TÍNH TỔNG DÃY SỐ LŨY THỪA

     

Dãy lũy thừa cùng cơ số là dãy gồm tổng của không ít lũy thừa bao gồm số a và số mũ liên tiếp, Vậy Công thức tính tổng hàng số lũy thừa toán lớp 6 như thế nào thì ở nội dung bài viết này cửa hàng chúng tôi sẽ reviews cho các bạn tất cả các dạng toán tương tự như công thức có trong lịch trình học để vận dụng vào làm bài tập một cách đúng đắn nhất.

Bạn đang xem: Tính tổng dãy số lũy thừa

Để tính được tổng hàng số lũy thừa có quy qui định thì cần phải có cách thức giải. Đó là những phương pháp:

Phương pháp quy hấp thụ và Sử dụng phương thức khử liên tiếp tính tổng hàng số

*

Các phương pháp tính tổng :

Phương pháp quy nạp– Đối với 1 số trường thích hợp khi tính tổng hữu hạn:

Sn = a1 + a2 + . . . +an (*)

khi mà ta có thể biết được hiệu quả (đề bài toán cho ta biết tác dụng hoặc ta dự đoán được kết quả), thì ta sử dụng phương pháp quy hấp thụ này để triệu chứng minh.

Ví dụ: Tính tổng Sn = 1 +3 +5 +. . . +(2n -1)

° hướng dẫn: (sử dụng phương pháp quy nạp)

– Đầu tiên, ta test với n = 1, ta có: S1 = (2.1 – 1) = 1

Thử cùng với n = 2, ta có: S2 = (2.1 – 1) (2.2 – 1) = 1 +3 = 4 = 22

Thử với n= 3, ta có: S3 = (2.1 – 1) (2.2 – 1) (2.3 – 1)= 1 +3 +5 = 9 = 32

… … …

– Ta dự đoán: Sn = 1 +3 +5 . . . (2n -1) = n2

phương pháp quy nạp: Sn = 1 +3 +5 . . . (2n -1) = n2 (*)

Với n = 1; S1 = 1 (đúng)

Giả sử đúng với n = k (k≠1), tức là:

Sk =1 +3 +5 . . . (2k -1) = k2 (1)

Ta cần chứng tỏ (*) đúng với n = k +1, tức là:

Sk +1 = 1 +3 +5 . . . (2k-1) (2k +1) = (k +1)2

Vì ta đã giải sử Sk đúng buộc phải ta đã tất cả (1), từ đây ta chuyển đổi để xuất hiện (2), (1) có cách gọi khác là giải thiết quy nạp.

1 +3 +5 . . . +(2k -1) = k2

1 +3 +5 . . .+ (2k-1) + (2k +1) = k2 (2k +1) (cộng 2k+ 1 vào 2 vế).

Từ đó ⇒ 1 +3 +5 . . .+ (2k-1) + (2k +1) = k2 + 2k +1 = (k +1)2

• tương tự như vậy, ta gồm thể chứng tỏ các tác dụng sau bằng phương pháp quy nạp toán học:

*

Sử dụng cách thức khử tiếp tục tính tổng hàng số– giả sử buộc phải tính tổng: Sn = a1 a2 . . . An (*) nhưng mà ta hoàn toàn có thể biểu diễn ai, i =1,2,3,…,n qua hiệu của 2 số hạng thường xuyên của 1 dãy khác, rõ ràng như sau:

a1 = b1 – b2

a2 = b2 – b3

… … …

an = bn – bn +1

⇒ khi đó ta có: Sn = (b1 – b2) (b2 – b3) … (bn – bn +1) = b1 – bn +1

*

Dạng tổng quát:

*

Ví dụ 2 : Tính tổng

*

Chú ý :

CÁC DẠNG TOÁN TÍNH TỔNG DÃY SỐ LŨY THỪA

Với những dạng toán dưới đây, những em dùng phương thức tính nêu sinh sống trên để áp dụng vào giải.

1. Dạng toán giải phương trình cùng với ẩn là tổng đề nghị tìm

Ví dụ 1: Tính tổng:

S = 1+2 +22 + . . . +2100 (*)

Cách 1: Ta viết lại S như sau:

S = 1+ 2(1 +2 +22 + . . .+ 299)

S = 1 + 2(1 + 2 + 22 + . . .+ 299 + 2100 – 2100)

⇒ S = 1 + 2(S – 2100) = 1+2S – 2101

⇒ S = 2101 – 1

Cách 2: Nhân 2 vế cùng với 2, ta được:

2S = 2(1 +2 +22 + . . . 2100)

⇔ 2S = 2 +22 + 23 + . . .+ 2101 (**)

– rước (**) trừ đi (*) ta được:

2S – S = (2 + 22 + 23 + . . . +2101) – (1 +2 +22 +. . . +2100)

⇔ S = 2101 – 1.

Xem thêm: Tìm Giá Trị Lớn Nhất Nhỏ Nhất Của Hàm Số Lượng Giác (Có Lời Giải Chi Tiết)

Tổng quát mang đến dạng toán này như sau:

Sn=1+a+a2+…+an;(a,n∈N,a>1,n≥1)

Sn=1+a+a2+…+an;(a,n∈N,a>1,n≥1)

Ta nhân cả 2 vế của Sn cùng với a.

Rồi TRỪ vế với vế ta được: 

*

Ví dụ :

Tính: S = 1 – 2 + 22 – 23 + 24 – . . . – 299 + 2100

Hướng dẫn:

Ta có: 2S = 2(1 – 2 +22 – 23 + 24 – . . . – 299 + 2100)

⇔ 2S = 2 – 22 + 23 – 24 + 25 – . . . – 2100 + 2101

⇔ 2S S = (2 – 22 + 23 – 24 + 25 – . . . – 2100 + 2101) (1 – 2 + 22 – 23 + 24 – . . . – 299 + 2100)

⇔ 3S = 2101 + 1.

*

Tổng quát đến dạng toán này như sau:

Sn=1−a+a2−a3+…−a2n−1+a2n;

(a,n∈N,a>1,n≥1)Sn=1−a+a2−a3+…−a2n−1+a2n;

(a,n∈N,a>1,n≥1)

Ta nhân cả hai vế của Sn cùng với a.

Rồi CỘNG vế với vế ta được: 

*

Ví dụ 3: Tính tổng: S = 1+32 + 34 + . . .+ 398 + 3100

Hướng dẫn:

– Với bài toán này, phương châm là nhân 2 vế của S với một số nào này mà khi trừ vế với về thì ta được các số khử (triệu tiêu) liên tiếp.

– Đối với bài xích này, ta thấy số nón của 2 số liên tiếp cách nhau 2 đơn vị chức năng nên ta nhân nhị vế cùng với 32 rồi áp dụng phương pháp khử liên tiếp.

Xem thêm: Lịch Nghỉ Lễ 30/4 Năm 2019 Mới Nhất, Lịch Nghỉ 30/4, 1/5 Và Giỗ Tổ Hùng Vương 2019

S = 1+32 + 34 + . . .+ 398 + 3100

⇔ 32.S = 32(1 +32 + 34 + . . . +398 + 3100)

⇔ 9S= 32 + 34 + . . .+ 3100 + 3102 (**)

– Ta Trừ vế cùng với vế của (**) mang đến (*) được:

9S-S= (32 + 34 + . . . 3100 + 3102) – (1+32 +34 + . . . +398 + 3100)

⇔ 8S = 3102 – 1

*

• tổng thể cho dạng toán này như sau:

Sn=1+ad+a2d+…+and;

(a,n,d∈N;a>1)Sn=1+ad+a2d+…+and;(a,n,d∈N;a>1)

Ta nhân cả 2 vế của Sn với ad . Rồi TRỪ vế với vế ta được:

*

Ví dụ 4: Tính: S = 1 – 23 + 26 – 29 . . . +296 – 299 (*)

Hướng dẫn:

– Lũy thừa những số liên tiếp cách nhau 3 đối kháng vị, nhân 2 vế cùng với 23 ta được: 23.

S = 23.(1 – 23 + 26 – 29 + . . .+ 296 – 299)

⇒ 8S = 23 – 26 + 29 – 212 + . . . +299 – 2102 (**)

– Ta CỘNG vế với vế (**) với (*) được: 8S

S = (23 – 26 + 29 – 212 + . . . +299 – 2102) (1 – 23 + 26 – 29 + . . .+ 296 – 299)

⇔ 9S = 1 – 2102

*

Tổng quát mang đến dạng toán này như sau:

Sn=1−ad+a2d−a3d+…+and;(a,n,d∈N;a>1)

Sn=1−ad+a2d−a3d+…+and;(a,n,d∈N;a>1)

Ta nhân cả 2 vế của Sn với ad . Rồi CỘNG vế cùng với vế ta được:

*

Dạng toán vận dụng công thức tính tổng những số hạng của hàng số phương pháp đều

Để đếm được số hạng của 1 dãy số nhưng 2 số hạng liên tục cách hầu hết nhau một số đơn vị

ta cần sử dụng công thức: Số số hạng = <(số cuối – số đầu) : (khoảng cách)>

+ 1 Để tính Tổng các số hạng của một dãy mà lại 2 số hạng tiếp tục cách đông đảo nhau 1 số đơn vị