TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH QUẠT

     

Giải bài xích tập sách giáo diện tích hình tròn trụ hình quạt tròn toán học tập 9, toán 9 hình học định hướng trọng trung ương giúp học sinh nắm vững loài kiến thức đúng chuẩn nhất


DIỆN TÍCH HÌNH TRÒN VÀ HÌNH QUẠT TRÒN

A. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM

1. Bí quyết tính diện tích hình tròn

*

Công thức diện tích hình tròn là: < S=pi R^2=pi fracd^24 > .

Bạn đang xem: Tính diện tích hình quạt

Trong đó: S là diện tích của mặt đường tròn.

R là nửa đường kính đường tròn.

d là đường kính của đường tròn

2. Phương pháp tính điện tích hình quạt tròn

*

Công thức diện tích hình quạt tròn là: < S=fracpi R^2n360=fracIR2 > .

Trong đó: S là diện tích của hình quạt tròn.

R là bán kính đường tròn.

l là độ lâu năm cung tròn n°.

B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP

Dạng 1: Tính diện tích s hình tròn, diện tích s hình quạt tròn và các đại lượng liên quan

Phương pháp:

Áp dụng những công thức tính diện tích hình tròn trụ < S=pi R^2 > và diện tích hình quạt tròn bán kính R, cung n∘

< S=fracpi R^2n360 > tuyệt < S=fracl. extR2 > (với l là độ dài cung n∘ của hình quạt tròn)

Dạng 2 : việc tổng hợp

Phương pháp :

Sử dụng linh hoạt những kiến thức đã học để tính góc ở tâm, chào bán kinh đường tròn. Từ đó tính được diện tích hình trụ và diện tích s hình quạt tròn.

C. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA

Bài 77 (trang 98 SGK Toán 9 Tập 2):

Lời giải

*

Hình tròn nội tiếp hình vuông có cạnh 4cm thì tất cả R = 2cm.

Vậy diện tích hình tròn là: π22 = 4π(cm2).

Bài 78 (trang 98 SGK Toán 9 Tập 2):

Lời giải

+ Chu vi hình trụ là 12m

Do đó nửa đường kính tròn là: < R=fracC2pi =frac122pi =frac6pi > (m)

+ Diện tích hình tròn trụ là: < S=pi R^2=pi left( frac6pi ight)^2=frac36pi approx 11,5left( m^2 ight) > .

Bài 79 (trang 98 SGK Toán 9 Tập 2):

Lời giải

*

Diện tích hình quạt là: < S_q=fracpi 6^2.36360=frac18pi 5approx 11,3left( cm^2 ight) > .

Bài 80 (trang 98 SGK Toán 9 Tập 2):

Hình 60

Lời giải

Theo giải pháp buộc thứ nhất thì diện tích s cỏ dành cho từng con dê là bằng nhau.

Mỗi diện tích s là < frac14 > hình tròn bán kính 20m: < frac14.pi .20^2=100pi left( m^2 ight) >

Cả hai diện tích là: < 200pi left( m^2 ight) > (1)

Theo phương pháp buộc thứ hai

Thì diện tích cỏ dành riêng cho con dê nghỉ ngơi A là: < frac14.pi .30^2=225pi left( m^2 ight) >

Thì diện tích s cỏ giành riêng cho con dê nghỉ ngơi B là: < frac14.pi .10^2=25pi left( m^2 ight) >

Diện tích cỏ dành cho cả hai con dê là: < 225+25=250pi left( m^2 ight) > (2)

So sánh (1) với (2) ta thấy với phương pháp buộc lắp thêm hai thì diện tích s cỏ mà lại hai bé dê rất có thể ăn được là phệ hơn.

Bài 81 (trang 99 SGK Toán 9 Tập 2):

*

Hình 61

Lời giải

Gọi bán kính thuở đầu là R

Khi đó diện tích hình tròn thuở đầu là: < S=pi R^2 > .

a) bán kính tăng vội vàng đôi: 2R

Khi kia diện tích hình tròn mới là: < S=pi left( 2R ight)^2=4pi R^2 > .

Vậy diện tích hình tròn trụ mới tăng vội vàng 4 lần.

b) nửa đường kính tăng gấp ba lần: 3R

Khi đó diện tích hình trụ mới là: < S=pi left( 3R ight)^2=9pi R^2 > .

Vậy diện tích hình tròn trụ mới tăng cấp 9 lần.

c) nửa đường kính tăng vội k (k>1) lần, tức là: kR

Khi đó diện tích hình tròn trụ mới là: < S=pi left( kR ight)^2=k^2pi R^2 > .

Vậy diện tích hình trụ mới tăng vội vàng < k^2 > lần.

Xem thêm: Cách Bật Giơ Tay Trên Google Meet, Cách Giơ Tay Xin Phát Biểu Trong Google Meet

Bài 82 (trang 99 SGK Toán 9 Tập 2):

Lời giải

Bán kính đường tròn (R)Độ dài đường tròn (C)Diện tích hình tròn trụ (S)Số đo của cung tròn noDiện tích quạt tròn cung no
2,1cm13,2cm13,8cm247,5o1,83cm2
2,5cm15,7cm19,6cm2229,3o12,5cm2
3,5cm22cm37,8cm299,2o10,6cm2

Bài 83 (trang 99 SGK Toán 9 Tập 2):

*

Hình 62

Lời giải

a) cách vẽ

- Vẽ nửa đường tròn 2 lần bán kính HI = 10cm, trọng điểm M.

- Trên đường kính HI mang điểm O với điểm B làm sao cho HO = BI = 2cm.

- Vẽ nhì nửa đường tròn đường kính HO, BI nằm thuộc phía với con đường tròn (M).

- Vẽ nửa mặt đường tròn 2 lần bán kính OB nằm khác phía đối với đường tròn (M). Đường thẳng vuông góc cùng với HI trên M giảm (M) tại N và cắt đường tròn đường kính OB trên A.

b)

*

Diện tích miền gạch ốp sọc bằng:

S = S1 – S2 – S3 + S4

với:

+ S1 là nửa con đường tròn 2 lần bán kính HI

< Rightarrow S_1=frac12.pi .left( fracHI2 ight)^2=12,5pi . >

+ S2; S3 là nửa mặt đường tròn 2 lần bán kính HO với BI.

< Rightarrow S_1=S_3=frac12.pi .left( fracHO2 ight)^2=0,5pi . >

+ Ta tính OB:

Ta có: HO+ OB + BI = HI

⇔ 2+ OB + 2= 10 phải OB = 6

+ S4 là nửa mặt đường tròn đường kính OB

< Rightarrow S_4=frac12.pi .left( fracOB2 ight)^2=4,5pi . >

Vậy < S=S_1-left( S_2+S_3 ight)+S_4=16pi > (1)

c)Ta có: < MN=fracHI2=5;MA=fracOB2=3 > .

Do đó, mãng cầu = MN+ MA= 8

Diện tích hình trụ đường kính NA bởi : π42 = 16π (cm2) (2)

so sánh (1) cùng (2) ta thấy hình tròn trụ đường kính NA gồm cùng diện tích s với hình HOABINH.

Bài 84 (trang 99 SGK Toán 9 Tập 2):

Lời giải

a) bí quyết vẽ

- Vẽ tam giác rất nhiều cạnh 1 cm.

Dựa vào tính chất góc ngoại trừ của tam giác ta có:

< widehatCAD=widehatDBE=widehatECF=60^circ +60^circ =120^circ >

- Vẽ < frac13 > mặt đường tròn trọng điểm A, nửa đường kính 1cm, ta được cung < oversetfrownCD. >

- Vẽ < frac13 > mặt đường tròn trung ương B, bán kính 2cm, ta được cung < oversetfrownDE. >

- Vẽ < frac13 > mặt đường tròn trung ương C, nửa đường kính 3cm, ta được cung < oversetfrownEF. >

b) diện tích hình quạt CAD là: < frac13pi .1^2 >

Diện tích hình quạt DBE là: < frac13pi .2^2 >

Diện tích hình quạt ECF là: < frac13pi .3^2 >

Diện tích hình gạch sọc < frac13pi .1^2+frac13pi .2^2+frac13pi .3^2=frac13pi left( 1^2+2^2+3^2 ight)=frac143pi =14,65left( extc extm^2 ight) > .

Bài 85 (trang 100 SGK Toán 9 Tập 2):

*

Hình 64

Lời giải

Tam giác OAB là tam giác đều phải sở hữu cạnh R= 5,1 cm.

Công thức tính diện tích tam giác hầu như cạnh a là: < S=fraca^2sqrt34 > .

Do đó, diện tích tam giác những OAB cạnh OA= R = 5,1 cm là: < S=fracleft( 5,1 ight)^2sqrt34 > (1).

Diện tích hình quạt tròn AOB là: < fracpi left( 5,1 ight)^2.60^circ 360^circ =frac867200pi left( 2 ight) > .

Từ (1) với (2) suy ra diện tích s hình viên phân là: < frac867200pi -fracleft( 5,1 ight)^2sqrt34approx 2,4left( extc extm^2 ight) > .

Bài 86 (trang 100 SGK Toán 9 Tập 2):

*

Lời giải

a) Diện tích hình trụ < left( O;R_1 ight) > là < S_1=pi R_1^2 > .

Diện tích hình trụ < left( O;R_2 ight) > là < S_2=pi R_2^2 > .

Diện tích hình vành khăn là : < S=S_1-S_2=pi R_1^2-pi R_2^2=pi left( R_1^2-R_2^2 ight) >

b) cầm cố số: < S=3,14left( 10,5^2-7,8^2 ight)=155,1 > (cm < ^2 > ).

Bài 87 (trang 100 SGK Toán 9 Tập 2):

Lời giải

*

Gọi nửa mặt đường tròn trọng điểm O đường kính BC cắt hai cạnh AB và AC lần lượt tại M với N.

Xét < Delta ONC > gồm OC = ON, < widehatC=60^circ >

< Rightarrow Delta ONC > là tam giác đều

< Rightarrow widehatNOC=60^circ >

Diện tích quạt NOC là < fracpi left( fraca2 ight)^2.60^circ 360^circ =fracpi a^224 > ;

Diện tích quạt < Delta > NOC là < fracleft( fraca2 ight)^2.sqrt34=fracsqrt3a^216 > .

Diện tích một hình viên phân:

< S_CpN=fracpi a^224-fraca^2sqrt316=fraca^248left( 2pi -3sqrt3 ight) > .

Xem thêm: Tả Cây Tre Lớp 7 - Cảm Nghĩ Về Cây Tre Việt Nam

Vậy diện tích hai viên phân bên phía ngoài tam giác là : < S=2S_CpN=2.fraca^248left( 2pi -3sqrt3 ight)=fraca^224left( 2pi -3sqrt3 ight) > .

Gợi ý Giải bài xích tập sách giáo diện tích hình tròn trụ hình quạt tròn toán học tập 9, toán 9 hình học kim chỉ nan trọng trung ương giúp học sinh nắm vững con kiến thức đúng mực nhất