Tìm Ảnh Của Đường Tròn Qua Phép Vị Tự

     

Với giải pháp tìm hình ảnh của một mặt đường tròn qua phép vị tự rất hay Toán học tập lớp 11 với rất đầy đủ lý thuyết, cách thức giải và bài bác tập có giải thuật cho tiết sẽ giúp đỡ học sinh gắng được bí quyết tìm ảnh của một mặt đường tròn qua phép vị tự cực hay.

Bạn đang xem: Tìm ảnh của đường tròn qua phép vị tự


Tìm ảnh của một đường tròn qua phép vị tự rất hay

A. Phương thức giải

Cách 1.Sử dụng quỹ tích: với đa số điểm M(x;y) nằm trong hình (C), V(O,k)(M) = M"(x";y") thì M"thuộc ảnh (C") của hình (C).

Cách 2.áp dụng tính chất phép vị tự phát triển thành đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính |k|R

B. Lấy một ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hai đường tròn (C): (x - 2)2+ (y - 1)2= 4 với (C"): (x - 8)2+ (y - 4)2=16. Tìm tâm vị từ bỏ của hai đường tròn.

Hướng dẫn giải:

Đường tròn (C) bao gồm tâm I(1;2),bán kính R = 2; đường tròn (C") tất cả tâm I"(8;4), bán kính R" = 4. Vị I ≠ I" và R ≠ R" nên bao gồm hai phép vị từ bỏ V(J;2)và V(J";-2)biến (C) thành (C"). Gọi J(x;y)

Với k = 2 khi đó

*

⇒ J(-4;-2).

Tương tự với k = -2, tính được J"(4;2).

*

Ví dụ 2: Trong khía cạnh phẳng Oxy, cho đường tròn (C): (x - 1)2+ (y - 1)2= 4. Tìm ảnh của mặt đường tròn (C) qua phép vị tự chổ chính giữa I(-1;2) tỉ số k = 3

Hướng dẫn giải:

Đường tròn (C) tất cả tâm J(1;1), bán kính R = 2.

*

⇒ J"(7;-2).

Gọi (C") là hình ảnh của (C) qua phép vị từ V(I;3)thì(C") bao gồm tâm J"(7;-2), bán kính R" = 3R = 6.

Vậy (C"): (x - 7)2+ (y + 2)2= 36.

Ví dụ 3: Tìm ảnh của các đường tròn (C) sau qua phép vị tự trung ương O, tỉ số k, biết:

a) (C): (x – 2)2+ (y + 4)2= 1, k = -1/2

b) (C): x2+ y2– 6x + 4y – 3 = 0, k = 4

Hướng dẫn giải:

a)

*

b)

Gọi V(O,4)(C) = (C"). Trường đoản cú (C), ta có: trọng tâm I(3; -2) và nửa đường kính R = 4

Khi đó: V(O,4)(I) = I"(12; -8) và bán kính R’ = |4|R = 16.

Vậy: (C’): (x – 12)2+ (y + 8)2= 256

C. Bài xích tập trắc nghiệm

Câu 1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy đến đường tròn (C): (x - 1)2+ (y - 5)2= 4 với điểm I(2;-3). Hotline (C") là ảnh của (C) qua phép vị tự trọng điểm I tỉ số k = -2. Khi ấy (C") tất cả phương trình là:

A.(x - 4)2+ (y + 19)2= 16.

B.(x - 6)2+ (y + 9)2= 16.

C.(x + 4)2+ (y - 19)2= 16.

D.(x + 6)2+ (y + 9)2= 16.

Câu 2.Trong phương diện phẳng tọa độ Oxy, mang đến đường tròn (C): (x - 3)2+ (y + 1)2= 5. Tìm hình ảnh đường tròn (C") của con đường tròn (C) qua phép vị tự trung ương I(1;2) với tỉ số k = -2

A.x2+ y2+ 6x - 16y + 4 = 0.

B.x2+ y2- 6x + 6y - 4 = 0.

C.(x + 3)2+ (y - 8)2= 20.

D.(x - 3)2+ (y + 8)2= 20.

Câu 3.Trong mặt phẳng Oxy, cho hai tuyến phố tròn (C1): (x - 1)2+ (y - 3)2=1; (C2): (x - 4)2+ (y - 3)2= 4. Tìm trung ương vị tự bên cạnh của hai tuyến đường tròn đó

A.(-2;3).

B.(2;3).

C.(3;-2).

D.(1;-3).

Câu 4.Trong khía cạnh phẳng tọa độ Oxy, mang đến đường tròn (C): (x - 2)2+ (y + 1)2= 9. Hotline (C")là hình ảnh của đường tròn (C) qua việc thực hiện tiếp tục phép vị tự chổ chính giữa O, tỉ số

*
và phép tịnh tiến theo vectơ
*
= (1; -3). Tính nửa đường kính R" của mặt đường tròn (C").

A.R" = 9.

B.R" = 3.

C.

Xem thêm: Cách Giới Thiệu Về Trường Bằng Tiếng Anh Có Dịch ❤️️ 15 Bài Hay

R" = 27.

D.R" = 1.

Câu 5.Trong khía cạnh phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn lần lượt gồm phương trình là: (C): x2+ y2- 2x + 6y - 6 = 0 cùng (C"): x2+ y2-x + y-

*
= 0. Gọi (C) là hình ảnh của (C") qua phép vị từ tỉ số k. Khi đó, giá trị của k là:

*

Câu 6.Trong phương diện phẳng Oxy, mang lại đường tròn (C): (x - 1)2+ (y + 1)2= 2. Viết phương trình mặt đường tròn là ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự trung tâm O tỉ số k = 3.

A.(x - 3)2+ (y + 3)2=2.

B.(x - 3)2+ (y + 3)2=18.

C.(x + 3)2+ (y - 3)2=18.

D.(x + 3)2+ (y - 3)2=6.

Câu 7.Trong phương diện phẳngOxy mang đến đường tròn (C) gồm phương trình (x - 1)2+ (y - 2)2= 4. Phép vị tự trọng tâm O tỉ số k = -2 thay đổi (C) thành mặt đường tròn nào trong những đường tròn gồm phương trình sau?

A.(x - 2)2+ (y - 4)2= 16.

B.(x - 4)2+ (y - 2)2= 4.

C.(x - 4)2+ (y - 2)2= 16.

D.(x + 2)2+ (y + 4)2= 16.

Câu 8.Trong khía cạnh phẳng Oxy mang đến đường tròn (C) bao gồm phương trình (x - 1)2+ (y - 1)2= 4. Phép vị tự chổ chính giữa O tỉ số k = 2 biến chuyển (C) thành con đường tròn nào trong số đường tròn bao gồm phương trình sau?

A.(x - 1)2+ (y - 1)2= 8.

B.(x - 2)2+ (y - 2)2= 8.

C.(x - 2)2+ (y - 2)2= 16.

D.(x + 2)2+ (y + 2)2= 16.

Câu 9.Trong mặt phẳng Oxy, tìm hình ảnh đường tròn (C")của mặt đường tròn (C): (x - 1)2+ (y + 2)2= 5 qua phép vị tự chổ chính giữa 0 tỉ số k = -2.

A.(C"): (x + 2)2+ (y + 4)2= 10.

B.(C"): (x - 2)2+ (y - 4)2= 10.

C.(C"): (x + 2)2+ (y - 4)2= 20.

D.(C"): (x - 2)2+ (y + 4)2= 20.

Câu 10.Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn (C1) :(x - 3)2+ (y - 3)2= 9 và con đường tròn (C2): (x - 10)2+ (y - 7)2= 4. Tìm trung ương vị trường đoản cú trong biến đổi (C) thành (C").

*

Câu 11.

Xem thêm: Mâm Lễ Cúng Tết Đoan Ngọ Mùng 5 Tháng 5 Năm 2020 Gồm Những Gì?

Trong khía cạnh phẳng Oxy, mang lại đường tròn (C): (x-6)2+ (y - 4)2= 12. Viết phương trình con đường tròn là hình ảnh của con đường tròn (C) qua phép đồng dạng tất cả được bằng cách thực hiện thường xuyên phép vị tự trung tâm O tỉ số 50% và phép quay trung tâm O góc 90°.