TÌM 2 SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TÍCH

     

Với giải pháp tìm nhì số lúc biết tổng và tích của bọn chúng cực tuyệt Toán học lớp 9 với khá đầy đủ lý thuyết, phương thức giải và bài bác tập có giải mã cho tiết sẽ giúp đỡ học sinh nạm được phương pháp tìm nhị số khi biết tổng với tích của chúng cực hay.




Bạn đang xem: Tìm 2 số khi biết tổng và tích

Cách tìm nhì số khi biết tổng cùng tích của chúng cực hay

A. Cách thức giải

- bài xích toán: Tìm nhì số u cùng v biết: u + v = S, u.v = P

- phương pháp giải:

+ Kiểm tra điều kiện để tồn tại nhì số u và v: ví như S22≥ 4P thì tồn tại hai số u với v

+ vào trường hợp tồn tại, nhị số buộc phải tìm là nghiệm của phương trình

x2– Sx + p. = 0

B.

Xem thêm: Khối Lượng Riêng Của Mật Ong, 1 Lít Mật Ong Được Bao Nhiêu Kg


Xem thêm: Mấy Ngày Nữa Tết Nguyên Đán 2022, Bao Nhiêu Ngày Nữa Đến Tết Nguyên Đán 2022


Bài tập

Câu 1: tìm kiếm u – v biết u + v = 15, u.v = 36, u > v

Giải

Vì S = 15, p = 36 vừa lòng S2≥ 4P đề xuất tồn tại nhì số u cùng v

Hai số sẽ là nghiệm của phương trình x2– 15x + 36 = 0

∆ = (-15)2– 4.36 = 225 – 144 = 81 > 0

Suy ra phương trình có 2 nghiệm phân biệt

*

Vậy hai số yêu cầu tìm là: 12 với 3

Do u > v nên u = 12 cùng v = 3 ⇒ u – v = 12 – 3 = 9

Câu 2: Tìm nhì số x, y biết x2+ y2= 61 với xy = 30

Giải

Theo đưa thiết ta có:

*

+ Xét TH1: x + y = 11 cùng xy = 30

Với S = 11, p = 30 thì S2= 121 > 4P = 120 buộc phải tồn tại nhị số x với y

Hai số x cùng y là nghiệm của phương trình x2- 11x + 30 = 0

∆ = (11)2– 4.30 = 121 – 120 = 1 > 0

Suy ra phương trình tất cả 2 nghiệm phân biệt

*

Vậy nhì số yêu cầu tìm là: x = 5, y = 6 hoặc x = 6, y = 5

+ Xét TH2: x + y = -11 và xy = 30

Với S = -11, p. = 30 thì S2= 121 > 4P = 120 buộc phải tồn tại hai số x cùng y

Hai số x với y là nghiệm của phương trình: x2+ 11x + 30 = 0

∆ = (-11)2– 4.30 = 121 – 120 = 1 > 0

Suy ra phương trình tất cả 2 nghiệm phân biệt:

*

Vậy nhị số nên tìm là: x = -5, y = -6 hoặc x = -6, y = -5

Kết hợp 2 trường vừa lòng ta kiếm được 4 cặp số x,y thỏa mãn nhu cầu đầu bài

x = 5, y = 6 hoặc x = 6, y = 5 hoặc x = -5, y = -6 hoặc x = -6, y = -5

Câu 3: mang đến phương trình x2– 7x + q = 0, biết hiệu nhị nghiệm bằng 11. Search q cùng hai nghiệm của phương trình

Giải

Theo Vi-et ta có: x1+ x2= 7 (1)

Mặt không giống theo trả thiết hiệu 2 nghiệm bằng 11 nên: x1- x2= 11 (2)

Từ (1) với (2) ta gồm hệ:

*

Ta có: x1x2= q = 9.(-2) = -18

Vậy q = -18 và 2 nghiệm của phương trình là 9 cùng -2

Câu 4: mang đến phương trình x2– qx + 50 = 0, biết phương trình gồm hai nghiệm và có một nghiệm gấp 2 lần nghiệm kia. Tra cứu q và hai nghiệm của phương trình

Giải

Theo Vi-et ta có: x1x2= 50 (1)

Mặt không giống theo giả thiết,phương trình gồm một nghiệm gấp 2 lần nghiệm kia nên: x1= 2x2(2)