TỈ SỐ TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

     

Khái niệm 2 tam giác đồng dạng nằm trong phạm vi kỹ năng toán lớp 8. Dưới đấy là tổng hợp nội dung về định nghĩa, tính chất, phương pháp chứng minh kèm với hầu như ví dụ minh họa rõ ràng cùng bài xích tập áp dụng chi tiết về nhì tam giác đồng dạng. Hãy thuộc aquabigman.com theo dõi và quan sát nhé!

Thế như thế nào là 2 tam giác đồng dạng?

Khái niệm nhì tam giác đồng dạng:

*Các trường thích hợp đồng dạng của tam giác thường

Tam giác đồng dạng là:

Hai tam giác có tía cặp cạnh tương ứng xác suất với nhau thì đồng dạng. (cạnh-cạnh-cạnh).

Bạn đang xem: Tỉ số tam giác đồng dạng

Ví dụ minh họa:

*

Hai tam giác bao gồm hai cặp góc tương xứng bằng nhau thì đồng dạng. (góc-góc).

Ví dụ minh họa:

*

Hai tam giác tất cả hai cặp cạnh tương ứng tỷ lệ với góc xen giữa hai cặp cạnh ấy cân nhau thì đồng dạng. (cạnh-góc-cạnh).

Ví dụ minh họa:

*

Tổng hợp các trường phù hợp đồng dạng của tam giác thường:

*
Các trường hòa hợp tam giác đồng dạng của tam giác thường

*Các trường thích hợp đồng dạng của tam giác vuông

Định lí 1 : ví như cạnh huyền cùng cạnh góc vuông của tam giác này tỉ trọng với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác cơ thì nhì tam giác đồng dạng.

*

Ví dụ minh họa:

*

Định lí 2 : Nếu nhị cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ thành phần với hai cạnh góc vuông của tam giác cơ thì hai tam giác đồng dạng. (hai cạnh góc vuông)

Ví dụ minh họa:

*

*

Định lí 3: nếu như góc nhọn của tam giác vuông này bằng góc nhọn của tam giác vuông tê thì hai tam giác đồng dạng. (góc)

*

Giả thiết: △ABC với △A’B’C’, bao gồm góc A = góc A’ = 90० với góc B = góc B’

Kết luận: ⇾△ABC ~ △A’B’C’

Tính chất tam giác đồng dạng là gì?

Từ nhị tam giác đồng dạng suy ra được:

Tỉ số hai tuyến phố phân giác, hai tuyến đường cao, hai đường trung tuyến, hai bán kính nội tiếp với ngoại tiếp, nhị chu vi tương ứng của nhị tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.Tỉ số diện tích s hai tam giác đồng dạng thì bởi bình phương tỉ số đồng dạng.


Cách chứng tỏ hai tam giác đồng dạng

Chứng minh nhị tam giác đồng dạng – Hệ thức

Bài toán: đến △ABC(AB2 = AB.AC – BD.DC

Giải: Ta tất cả hình vẽ:

*
*
c) bao gồm AD/CD=BD/BI; (∆ADB ~ ∆CDI )

=> AD.DI = BD.CD (2)Từ (1) cùng (2): => AB.AC – BD.CD = AD.AI – AD.DI = AD(AI – DI) = AD.AD = AD2

Chứng minh nhị tam giác đồng dạng – Định lí Talet và hai đường thẳng tuy nhiên song

Bài toán: đến tam giác ABC nhọn, con đường cao BD và CE. Kẻ các đường cao DF và EG của ∆ADE. Hội chứng minh:

a) △ADB∼△AEGb) AD.AE = AB.AG = AC.AFc) FG // BC

Giải: Ta có hình vẽ:

*
a) Xét ∆ABD và ∆AEG, ta bao gồm :

BD⊥AC (BD là mặt đường cao)

EG⊥AC (EG là mặt đường cao)

Suy ra: BD // EG

Suy ra: △ADB∼△AEG

b) tự a) Suy ra AB/ AE = AD/ AG

⇒ AD.AE = AB.AG (1)

CM tương tự, ta được : AD.AE = AC.AF (2)

Từ (1) cùng (2) suy ra :

AD.AE = AB.AG = AC.AF

c) Xét tam giác ABC, ta có :

AB.AG = AC.AF (cmb) suy ra: AB/AF=AC/AG

Suy ra: FG // BC (định lí Talet đảo)

Chứng minh nhì tam giác đồng dạng – góc tương ứng bằng nhau

Bài toán: đến △ABC có các đường cao BD cùng CE cắt nhau tại H. Hội chứng minh:

a) △HBE∼△HCEb) △HED∼△HBC cùng góc HDE = góc HAE

Giải: Ta bao gồm hình vẽ

*
a) Xét △HBE cùng △HCD, ta gồm :

góc BEH = góc CDH =90∘ (gt)

góc H1 = góc H2 (2 góc đối đỉnh)

Suy ra: △HBE∼△HCD (g – g)

*

Tổng hòa hợp các phương pháp chứng minh nhì tam giác đồng dạng toán lớp 8

Phương pháp 1: nhị tam giác được xem là đồng dạng nếu chúng có các cặp cạnh tương xứng tỉ lệ và những góc tương ứng tỉ lệ.Phương pháp 2: Định lý Talet: giả dụ một con đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và giảm hai cạnh còn lại thì nó vén ra trên cạnh đó hồ hết đoạn thẳng tương xứng tỷ lệ.Phương pháp 3: CM những điều kiện bắt buộc và đủ để hai tam giác đồng dạng: nhì tam giác có các cặp cạnh tương ứng phần trăm thì đồng dạng. Nhì tam giác có hai cặp góc khớp ứng bằng nhau thì đồng dạng. Nhị tam giác gồm hai cặp cạnh tương ứng tỷ lệ, hai góc xen thân hai cặp cạnh ấy đều nhau thì đồng dạng.

Xem thêm: Động Cơ Mô Tơ Xe Điện Trẻ Em 12V Chất Lượng, Giá Tốt 2021, Động Cơ Xe Điện Trẻ Em 12V 10

Phương pháp 4: minh chứng trường phù hợp 1 (cạnh-cạnh-cạnh): ví như 3 cạnh của tam giác này phần trăm với 3 cạnh của tam giác tê thì 2 tam giác đó đồng dạng.Phương pháp 5: chứng tỏ trường hợp 2 (cạnh-góc-cạnh): ví như 2 cạnh của tam giác này phần trăm với 2 cạnh của tam giác kia và 2 góc tạo vì chưng tạo các cặp cạnh đó bằng nhau thì nhì tam kia giác đồng dạng.

Bài tập áp dụng tam giác đồng dạng toán 8

Chứng minh 2 tam giác đồng dạng.

Bài 1: cho ΔABC cân tại A; BC = 2a. Hotline M là trung điểm của BC. Lấy các điểm D với E trên AB; AC làm thế nào cho góc DME= góc B

a) chứng minh rằng: ΔBDM ∽ ΔCMEb) bệnh minh: ΔMDE ∽ ΔDBMc) hội chứng minh: BD.CE ko đổi?
*
a) Ta bao gồm góc DBM= góc ECM (do ΔABC cân tại A (1) ) và góc DBM = góc DCM(gt)

Mà góc DBM+ góc BMD +góc MDB =180

DME+ BMD+CME =180०

Suy ra góc MDB= góc CME (2)

Từ (1) và (2), suy ra: ΔBDM ∽ ΔCME (g – g).

b) vì ΔBDM ∽ ΔCME

Nên BD/CM=DM/ME và BM = centimet (giả thiết)

BD/BM = DM/ME => ΔMDE ∽ ΔDBM.

c) bởi vì ΔBDM ∽ ΔCME

BD/CM = BM/CE Suy ra: DB.CE=CM.BM

Mà BM=CM=BC/2= a ⇒ BD.CE = CM.BM = a2(không đổi)

Bài 2: Cho hình thang ABCD gồm AB= 12,5 cm, DC = 28,5 cm, AB// DC, góc DAB = góc DBC; Tính độ lâu năm đoạn trực tiếp DB.

Xem thêm: Hoa Hoa Du Long - Chap 7 Tiếng Việt

Giải: ta bao gồm hình vẽ:

*
*

Bài 3: mang lại ΔABC vuông tại A, mặt đường cao AH. M, N theo lần lượt là trung điểm của bh và AH

chứng minh rằng:

a) ΔABM ∽ ΔCAN

b) AM ⊥ CN

Giải: ta có hình vẽ:

*
a) Xét tam giác ABH và tam giác CAH có:

Góc BHA = góc AHC = 90

và Góc BAH = góc ACH ( cùng phụ cùng với góc B)

⇒ΔABM ∽ ΔCAN (g.g)

⇒BH / AH = AB /CA => BM /AN = AB / CA

Lại gồm góc HBA = góc HAC ( thuộc phụ cùng với góc C)

Xét ΔABM và ΔCAN có:

BM / AN = AB/CA với góc HBA = góc HAC

=>ΔABM ∽ ΔCAN (c-g-c)

b) Xét tam giác ABH có MN là đường trung bình phải MN//AB. Vậy MN ⊥ AC trên K.

Xét tam giác AMC gồm AH, MK lần lượt là những đường cao phải N là trực tâm. Vậy cn ⊥ AM