Thuật Toán Chuyển Đổi Cơ Số 10 Sang 2

     

Hệ đếm là 1 trong những tập các kí trường đoản cú (bảng chữ số) nhằm biểu diễn những số và xác minh giá trị của các biểu diễn số.

Bạn đang xem: Thuật toán chuyển đổi cơ số 10 sang 2

Các hệ đếm hay gặp

Có 2 loại hệ đếm cơ bạn dạng mà họ vẫn thường gặp là:

Hệ đếm không địa chỉ (hệ la mã,... Với trong bài viết này mình sẽ không còn nhắc tới)Hệ đếm có vị trí (hệ nhị phân, hệ thập phân, hệ thập lục phân,...)1. Hệ số đếm tất cả vị trí

Nguyên tắc chung

Cơ số của hệ đếm r là số kí hiệu được dùng.Trọng số bất kể của một hệ đếm là ri (i rất có thể là số âm hoặc dương) giúp sáng tỏ giá trị biểu diễn của những chữ số khác nhau.Mỗi số được màn trình diễn bằng một chuỗi những chữ số, trong các số đó sốở địa chỉ thứ i tất cả trọng số riDạng tổng thể của một số trong hệ đếm tất cả cơ số r là: (. . .a2a1a0.a-1a-2 . . .)rgiá trị của chữ số ailà một số nguyên trong vòng 0 i

Biểu diễn số tổng quát:

*

Khi màn trình diễn số ta thường thêm chỉ số để dấn biết chính xác hệ cơ số vẫn xét, ví dụ: 1010, 102,1016

2. Hệ thập phân

Hệ thập phân(hệ đếm cơ số 10) là hệ đếm sử dụng số 10làm cơ số. Đây là hệ đếm được sử dụng thoáng rộng nhất trong các nền lịch sự thời hiện tại đại.

Hệ gồm các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 sinh sản nên.

Ví dụ:

33 = (3*10) + 3

5432 = (5*1000) + (4*100) + (3*10) + 2

Cơ số 10. Tức là, mỗi chữ số trong số được nhân với 10 nón i, itương ứng với địa chỉ của chữ số đó:

3310 = 3*101 + 3*100

543210 = 5*103 + 4*101 + 3*101+ 2*100

*

Ví dụ trình diễn số thực:

25.25610 = 2*101 + 5*100 + 2*10-1 + 5*10-2+ 6*10-3

Chữ số ngoại trừ cùng phía trái là chữ số đặc biệt quan trọng nhấtChữ số ko kể cùng bên phải là chữ số ít quan trọng nhấtLưu ý chữ số sau vết "." cũng được biểu diễn tương tự nhưng số mũ sút dần từ -13. Hệ nhị phân

Hệ nhị phân (hay hệ đếm cơ số hai hoặc mã nhị phân) là một hệ đếm dùng hai cam kết tự để diễn đạt một cực hiếm số, bởi tổng những lũy thừa của 2.

Hai chữ số: 0 cùng 1Cơ số 2Chữ hàng đầu và 0 trong ký kết hiệu nhị phân gồm cùng ý nghĩa sâu sắc như trong kýhiệu thập phân:02 = 01012 = 110Biểu diễn số nhị phân:

Ví dụ:102 = 1*21+ 0*20 = 2101012 = 1*22 + 0*21 + 1*20 = 510100.101 = 1*22 + 0*21+ 0*20 + 1*2-1 + 0*2-2 + 1*2-3 = 4.62510Lưu ý làm việc đây các hệ số bởi 0 bọn họ không phải viết vào cũng đượcCách thay đổi nhị phân sang thập phân:

Nhânmỗi chữ số nhị phân với 2i và cùng vào kết quả

Cách đổi khác từ thập phân sang trọng nhị phân:

Đổi riêng phần nguyên với phần Thập phân

Phần nguyên thập phân sang nhị phân:Cách 1:Chia lặp đi lặp lại số đó đến 2. Phép chia dừng lại khi kếtquả lần chia sau cùng bằng 0.Lấy những số dư theo chiều đảo ngược sẽ tiến hành số nhị phâncần tìm.Cách 2:Phân tích số kia thành tổng của những số 2iPhần thập phân sang nhị phân:Nhân tiếp tục phần phân số của số thập phân với 2Lần lượt lấy phần nguyên của tích nhận được sau mỗi lầnnhân là tác dụng cần tìm.Lấy phần phân số của tích nhân làm cho số bị nhân trongbước tiếp theo.

Xem thêm: Cách Sử Dụng Xiaomi Miband 2 Mở Nguồn Khởi Động Và Kết Nối Smartphone

Ví dụ 1: Minh họa bí quyết đổi 1110 lịch sự nhị phân bằng phương pháp 1

*

Ví dụ 2: Minh họa giải pháp đổi 0.8110 thanh lịch nhị phân

*

Do 0.81 là một số trong những vô tỉ đề xuất ta chẳng thể biết đúng mực được số chữ số phía sau lốt "." yêu cầu ở đây kết quả mình rước 6 số sau lốt "."

Ví dụ 3: Minh họa phương pháp đổi 0.2510 sang trọng nhị phân

*

Do 0.25 = 1/4 là một trong những hữu tỉ nên theo phong cách đổi trên ta hoàn toàn hoàn toàn có thể xác định được chính xác số chữ số sau lốt "." với 0.2510= 0.012

Code C++ đổi phần nguyên trường đoản cú thập phân lịch sự nhị phân viết bởi đệ quy:

void DectoBin(int n){if(n!=0){DectoBin(n/2);cout4. Hệ thập lục phânCơ số 16

Được tạo nên thành trường đoản cú 16 chữ số gồm những: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F

Biểu diễn thập lục phân:

Không chỉ được dùng làm biểu diễn các số nguyên cơ mà cònlà một biểu diễn ngắn gọn để màn biểu diễn dãy số nhị phânbất kỳLý vì chưng sử dụng biểu diễn thập lục phân:Ngắn gọn hơn ký hiệu nhị phânTrong hầu hết máy tính, tài liệu nhị phân chỉ chiếm theobội của 4 bit, tương tự với bội của một trong những thập lụcphân duy nhấtRất dễ dàng dàng chuyển đổi giữa nhị phân và thập lục phân

Cách gửi từ nhị phân sang thập lục phân:

Cách 1:Đổi tự hệ nhị phân lịch sự thập phân, rồi từ hệ thập phân sang trọng hệ thập lục phân như cách bên trên mình trình bày với hệ nhị phân (muốn từ bỏ nhị phân thanh lịch thập lục phân ta buộc phải đổi trung gian qua hệ thập phân)Cách 2:Do mỗi chữ số của hệ thập lục phân được màn biểu diễn bằng 4 bit nhị phân, phải ta hay tính từ vết "." team thành 4 bit một rồi gửi từ nhị phân sang thập lục phân theo 4 bit kia qua biện pháp mình tra bảng bên dưới đây:

*

Ví dụ 1: 100100112 = X16

Theo bí quyết 2 thì mình chia thành 4 bit một từ đề xuất qua trái là: 0011 và 1001 tại đây 1001 = 9 với 0011 = 3 =>100100112 = 9316

Ví dụ 2: 10011112 =X16

Theo biện pháp 2 thì mình tạo thành 4 bit một từ yêu cầu qua trái là: 1111 với 100, ta thấy tại đây 100 chỉ tất cả 3 bit cần ta phải thêm cho nó 1 bit nhằm đủ 4 bit và chúng ta thêm ở đâu cho đủ? Ở đây ta thêm một bit 0 vào mặt phải khiến cho giá trị 0100 = 100 rồi ta liên tiếp tra bảng. 0100 = 4 với 1111 = F vậy10011112 = 4F16

Ví dụ 3: 1100.1012 = X16

Do lấy ví dụ này mình có thêm lốt "." vào nên chúng ta phải thay đổi riêng phần nguyên và phần thập phân và giải pháp đổi tương tự nhiên trên. Ta có phần nguyên là: 11002 = C16và phần thập phân là 101, kho đó ta đề nghị nhớ lại chữ số ko kể cùng bên đề xuất là chữ số ít đặc biệt nhất bởi vì vậy khi thêm 1 bit vào cho vừa 4 bit ta thêm bit 0 vào bên phải của 101 tức là 1010 = A. Vậy1100.1012 = C.A16

Tổng đặc lại ở biện pháp đổi này ta cần để ý khi thay đổi phần nguyên ta nhóm 4 bit một từ đề nghị qua trái tính từ vệt "." khi thiếu bit ta thêm những bit vào bên trái cho vừa khéo 4 bit rồi tra bảng. Khi thay đổi phần thập phân ta đội 4 bit một nhưng hiện thời ta team từ trái qua phải tính từ vệt "." và khi thiếu thốn bit ta thêm những bit vào bên phải cho đủ 4 bit rồi tra bảng.

Tổng Kết

Qua bài viết trên bản thân đã trình bày cho chúng ta cơ bạn dạng về các hệ số đếm như hệ nhị phân, hệ thập phân, hệ thập lục phân.

Mỗi phần mình phần đa liệt kê khái niệm, công thức tổng quát và cách đổi phần nguyên, phần thập phân.

Về biện pháp đổi mình có trình bày cách thay đổi từ nhị phân sang trọng thập phân, tự thập phân thanh lịch nhị phân, từ bỏ thập lục phân thanh lịch nhị phân bằng cách tra bảng.

Xem thêm: Làm Gì Khi Bị Đau Bụng Tiêu Chảy, Mẹo Đơn Giản Điều Trị Bệnh Tiêu Chảy Tại Nhà

Nói một cách tổng thể đổi cho toàn bộ hệ số nói chung: lúc chuyển từ 1 hệ số bất kì qua thông số 10 ta chỉ cần nhân với thông số đó mũ i (ví dụ trường đoản cú hệ 2 quý phái hệ 10 nhân 2^i, từ bỏ hệ 16 quý phái hệ 10 nhân 16^i,...) và khi gửi từ hệ 10 sang những hệ số khác ta phân chia dư đến hệ đó (ví dụ trường đoản cú hệ 10 sang trọng hệ 2 ta phân tách 2, tự hệ 10 quý phái hệ 16 ta phân tách 16) Vậy nên những lúc chuyển từ hệ a sang trọng b ta cần được thông qua thông số 10.