Thời Điểm Đầu Tiên Hai Chất Điểm Gặp Nhau

     

Trong giao động điều hòa, bọn họ có nhiều các để search thời điểm gặp nhau của nhị vật. Bài viết này sẽ ra mắt bạn phát âm một bí quyết khá hay bởi đường tròn.

Bạn đang xem: Thời điểm đầu tiên hai chất điểm gặp nhau

Bài toán 1: việc hai vật gặp gỡ nhau.

Xem thêm: Viết Một Đoạn Văn Bằng Tiếng Anh Về Lợi Ích Của Facebook Bằng Tiếng Anh

Cách 1: Giải tổng quát– Trước tiên, xác minh pha thuở đầu của hai vật dụng từ đk ban đầu.– Khi nhị vật chạm mặt nhau thì: x$_1$ = x$_2$ ; giải và biện luận tìm t → thời điểm và vị trí hai vật chạm chán nhau.

Xem thêm: Miêu Tả Ngôi Nhà Của Em Bằng Tiếng Anh : Đoạn Văn, Từ Vựng Chi Tiết Nhất

Cách 2: cần sử dụng mối contact DĐĐH với CĐTĐ (có 2 trường hợp)

a) Trường hợp 1: Sự gặp mặt nhau của hai vật xê dịch cùng biên độ, không giống tần số.Tình huống: nhị vật giao động điều hoà với thuộc biên độ A, có vị trí cân bằng trùng nhau, tuy vậy với tần số f$_1$ ≠ f$_2$ (giả sử f$_1$ > f$_2$). Trên t = 0, chất điểm đầu tiên có li độ x$_1$ và chuyển động theo chiều dương, chất điểm thứ hai có li độ x$_2$ hoạt động ngược chiều dương. Tìm thời điểm gặp nhau của hai vật dao động lần đầu tiên

*
TH1: Thời điểm chạm chán nhau lần đầu tiên
*
TH1: Thời điểm chạm mặt nhau đầu tiên tiên

Có thể xảy ra hai tài năng sau:– Khi gặp nhau hai chất điểm hoạt động cùng chiều nhau.Tại t = 0, trạng thái hoạt động của những chất điểm sẽ tương ứng với những bán kính của mặt đường tròn như hình vẽ.Do ω$_1$ > ω$_2$ → α1 > α2. Bên trên hình vẽ, ta có: β = α2 – α1– Khi gặp gỡ nhau, chất điểm vận động ngược chiều nhau:$eginarray*20lleft. eginarray*20lalpha _1 = widehat M_1OO_1 + widehat O_1ON_1\alpha _2 = widehat M_2OO_1 + widehat O_1ON_2\widehat O_1ON_1 + widehat O_1ON_2 = pi endarray ight}\ o alpha _1 + alpha _2 = widehat M_1OO_1 + widehat M_2OO_1 + pi endarray.$

Đặc biệt: nếu ban đầu hai đồ cùng khởi đầu từ vị trí x$_0$ theo cùng chiều chuyển động. Bởi ω$_1$ > ω$_2$ nên vật 2 đi nhanh hơn đồ dùng 1, chúng gặp gỡ nhau tại x$_1$, suy ra thời gian hai vật gặp nha:

*
khoảng phương pháp giữa hai chất điểm xê dịch điều hòa

Nếu φ 0 → $widehat N_1OA = widehat N_2OA o left( pi – left ight) – omega _1t = omega _2t – left( pi – left ight)leftrightarrow t = frac2(pi – varphi )omega _1 + omega _2$

b) Trường đúng theo 2: Sự gặp gỡ nhau của nhị vật giao động cùng tần số, khác biên độ.Tình huống: gồm hai vật xê dịch điều hòa trên hai tuyến phố thẳng song song, liền kề nhau, với cùng 1 chu kì. Vị trí cân đối của chúng gần kề nhau. Biên độ dao động tương ứng của bọn chúng là A1 và A2 (giả sử A1 > A2). Tại thời gian t = 0, hóa học điểm trước tiên có li độ x$_1$ chuyển động theo chiều dương, hóa học điểm trang bị hai có li độ x$_2$ vận động theo chiều dương.1. Hỏi sau bao lâu thì hai chất điểm gặp gỡ nhau? Chúng chạm chán nhau trên li độ nào?2. Với điều kiện nào thì khi gặp nhau, nhì vật hoạt động cùng chiều? ngược chiều? tại biên?Có thể xẩy ra các khả năng sau

*
khoảng giải pháp giữa hai chất điểm xê dịch điều hòa

Bài toán 2: Sự gặp nhau của hai vật xê dịch cùng tần số, vuông pha nhau (độ lệch pha $Delta varphi = left( 2k + 1 ight)fracpi 2$ )– Đồ thị màn biểu diễn sự dựa vào giữa chúng tất cả dạng elip cần ta có $left( fracx_1A_1 ight)^2 + left( fracx_2A_2 ight)^2 = 1$– phối hợp với: $left| v_1 ight| = omega sqrt A_1^2 – x_1^2 o left{ eginarrayl– v_1 = pm fracA_1A_2omega x_2\– v_2 = pm fracA_2A_1omega x_1– endarray ight.$– Đặc biệt: khi A = A1 = A2 (hai vật tất cả cùng biên độ hoặc một thiết bị ở hai thời điểm khác nhau), ta có: $x_1^2 + x_2^2 = A^2;,,,v_1 = pm omega x_2;,,v_2 = pm omega x_1$ (lấy dấu + khi k lẻ và dấu – lúc k chẵn)

Ví dụCâu 1 : Hai chất điểm dao động điều hòa gồm phương x$_1$ = 4cos(2πt – π/3 ) cm và x$_2$ = 4cos(3πt – π/3) cm. Tìm kiếm thời điểm chạm chán nhau của hai hóa học điểmA. 8/15 s.B. 4/3 s.C. 1/15 s.D. 2/15 s.Giảiφ = – π/3 0 → $t = frac2(pi – varphi )omega _1 + omega _2 = frac2(pi – fracpi 10)pi + 3pi = 0,45left( s ight)$Chọn D.

Câu 3 : Hai nhỏ lắc lò xo như là nhau thuộc có cân nặng vật nặng trĩu m = 10 g, độ cứng xoắn ốc là k = π$^2$ N/cm, giao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng tuy vậy song kề nhau (vị trí thăng bằng hai vật những ở cùng gốc tọa độ). Biên độ của con lắc thứ hai mập gấp bố lần biên độ con lắc thứ nhất. Hiểu được lúc nhị vật chạm chán nhau chúng đi ngược chiều nhau. Khoảng thời hạn giữa nhì lần hai vật nặng chạm chán nhau tiếp tục làA. 0,02 s.B. 0,05 s.C. 0,15 s.D. 0,01 s.Giải

*
Mô tả khoảng thời gian giữa hai lần hai vật nặng chạm mặt nhau liên tiếp

$T = 2pi sqrt fracmk = 2pi sqrt frac0,01100pi ^2 = 0,02left( s ight)$Giả sử nhì vật gặp mặt nhau tại vị trí li độ x, ở thời khắc t1 = 0. Sau khoảng thời gian t = T/2 hai hóa học điểm quét được một góc π đồng nhất và gặp mặt nhau trên x’.Khoảng thời hạn giữa nhì lần hai vật nặng chạm mặt nhau liên tục là $t = fracT2 = frac0,022 = 0,01left( s ight)$

Câu 4 : nhị vật xấp xỉ điều hòa dọc theo những trục tuy vậy song cùng với nhau. Phương trình dao động của những vật thứu tự là : x$_1$= 3cos( 5πt – π/3) và x$_2$= cos(5πt – π/6) (x tính bởi cm; t tính bằng s). Vào khoảng thời gian 1s trước tiên thì nhị vật gặp mặt nhau mấy lần?A. 3 lần.B. 2 lần.C. 6 lần.D. 5 lần.Giải$left{ eginarraylx_1 = 3cos left( 5pi t – fracpi 3 ight)\x_2 = sqrt 3 cos left( 5pi t – fracpi 6 ight)\x_1 = x_2endarray ight. o x = x_2 – x_1 = sqrt 3 cos left( 5pi t – fracpi 2 ight) = 0$Trong một chu kì thứ qua vị trí thăng bằng 2 lần$T = frac2pi omega = frac2pi 5pi = 0,4left( s ight) o t = 1left( s ight) = underbrace 2T_n = 2.2 + underbrace fracT2_n_d$Ta thấy: $t = 0 o left{ eginarraylx = sqrt 3 cos left( – fracpi 2 ight) = 0\v = – sqrt 3 .5pi sin left( – fracpi 2 ight) > 0endarray ight.$ → thời điểm thuở đầu là 1 lần.Sau khoảng thời hạn t = T/2 thì đồ gia dụng lại về đúng vị trí thăng bằng theo chiều âm → thời điểm cuối là 1 trong lần.Trong khoảng thời gian 1s trước tiên thì nhì vật gặp gỡ nhau: 1 + 2.2 + 1 = 6 lần