PROVE THAT SIN^6X + COS^6X = 1

     

Tài liệu phương pháp lượng giác gửi ra cách thức và những ví dụ nỗ lực thể, giúp chúng ta học sinh thpt ôn tập với củng cố kỹ năng và kiến thức về dạng toán biến đổi công thức lượng giác Toán THPT. Tài liệu bao hàm công thức lượng giác, những bài tập lấy ví dụ minh họa có giải mã và bài tập rèn luyện giúp các bạn bao quát các dạng bài bác chuyên đề phương trình lượng giác lớp 10. Chúc các bạn học tập hiệu quả!

A. Tính Sin^6x+cos^6x

Hướng dẫn giải

sin6x+cos6x

= (sin²x)³ + (cos²x)³

= (sin²x + cos²x).

Bạn đang xem: Prove that sin^6x + cos^6x = 1

<(sin4x- sin²xcos²x + cos4x>


= 1.<(sin4x + 2sin²xcos²x + cos4x - 3sin²xcos²x> = (sin²x + cos²x)² - 3sin²xcos²x = 1 - 3sin²xcos²x

=

*

=

*

=

*

B. Chuyển đổi sin^6x, cos^6x


Ví dụ 1:: chứng tỏ rằng quý hiếm của biểu thức: 2(sin6x + cos6x) – 3(sin4x + cos4x) không nhờ vào vào x


Hướng dẫn giải

Ta có:

sin6x + cos6x = 1 - 3sin²xcos²x

sin4x + cos4x = 1 – 2sin2x.cos2x

=> 2(sin6x + cos6x) – 3(sin4x + cos4x)

= 2(1 - 3sin²xcos²x) – 3(1 – 2sin2x.cos2x)

= 2 - 6sin²xcos²x – 3 + 6sin²xcos²x

= -1

Vậy biểu thức 2(sin6x + cos6x) – 3(sin4x + cos4x) không phụ thuộc vào x


Hướng dẫn giải

Biến đổi vế trái ta có:

sin4x + cos4x – sin6x – cos6

= sin4x (1 – sin2x) + cos4x.(1 – cos2x)

= sin4x . Cos2x + cos4x.sin2x

= sin2x.cos2x.

Xem thêm: Cách Tìm Số Bé Nhất Chia Cho 2 Dư 1 Và Chia Cho 3 Dư 1 Là ? Cách Tìm Số Bé Nhất Chia Cho 3 Dư 1

= sin2x.cos2x = VP

=> Điều đề nghị chứng minh

C. Giải phương trình sin^6, cos^6x


=> (sin2x + cos2x)(sin4x – sin2x . Cos2x + cos4x) = m

=> sin4x – sin2x.cos2x + cos4x = m

=> (sin2x + cos2x)2 – 2. Sin2x.cos2x – sin2x.cos2x = m

=> 1 – 3sin2x . Cos2 = m

=> 1 - 3/4.sin22x = m

=> sin22x = (4 – 4m)/3

Do 0 ≤ sin22x ≤ 1

=> 0 ≤ (4 – 4m)/3 ≤ 1

=> 1/4 ≤ m ≤ 1

D. Tập xác minh của hàm số y=sin^6x+cos^6x

Tập xác định của hàm số là:

*

E. Giá chỉ trị khủng nhất, giá trị bé dại nhất của hàm số y=sin^6x+cos^6x

Ta có:

= (sin²x)³ + (cos²x)³

= (sin²x + cos²x).

Xem thêm: Giải P Hương Trình Trạng Thái Khí Lý Tưởng, Cho Em Hỏi Về 1 Công Thức Hóa Học

<(sin4x- sin²xcos²x + cos4x>

= 1.<(sin4x + 2sin²xcos²x + cos4x - 3sin²xcos²x> = (sin²x + cos²x)² - 3sin²xcos²x = 1 - 3sin²xcos²x

=

*

=

*

=

*

Ta có: -1 ≤ cos4x ≤ 1

*

Giá trị lớn số 1 của y = sin^6x+cos^6x là

*

Giá trị nhỏ dại nhất của y = sin^6x+cos^6x là 1

F. Công thức hạ bậc

1. Bí quyết hạ bậc bậc hai

*
*
*

2. Cách làm hạ bậc bậc ba

*

*

*


3. Cách làm hạ bậc bậc bốn

*
*

4. Cách làm hạ bậc bậc 5

*
*

G. Sin^4x+cos^4x

Tính sin^4x+cos^4x

----------------------------------------------------

Hi vọng những công thức lượng giác là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình THPT cũng như ôn luyện mang đến kì thi trung học phổ thông Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!

Một số tài liệu liên quan:


Chia sẻ bởi: song Tử
Mời các bạn đánh giá!
Lượt xem: 31.253
Sắp xếp theo mặc địnhMới nhấtCũ nhất
*

Xóa Đăng nhập nhằm Gửi
Tài liệu tham khảo khác
Chủ đề liên quan
Mới độc nhất trong tuần
aquabigman.com. Liên hệ Facebook Điều khoản Bảo mật