GIẢI PHƯƠNG TRÌNH : SIN^4X + COS^4X =1

     

Tài liệu cách làm lượng giác gửi ra cách thức và các ví dụ núm thể, giúp các bạn học sinh trung học phổ thông ôn tập cùng củng cố kiến thức về dạng toán biến hóa công thức lượng giác Toán THPT. Tài liệu bao gồm công thức lượng giác, các bài tập lấy một ví dụ minh họa có giải mã và bài bác tập rèn luyện giúp các bạn bao quát các dạng bài xích chuyên đề phương trình lượng giác lớp 10. Chúc chúng ta học tập hiệu quả!

A. Cách làm sin^4x+cos^4x




Bạn đang xem: Giải phương trình : sin^4x + cos^4x =1

Hướng dẫn giải

Sin4x+cos4x

= (sin²x)2 + (cos²x)2

= sin2x + 2sin²xcos²x + cos2x - 2sin²xcos²x

= (sin2x + 2sin²xcos²x + cos2x) - 2sin²xcos²x

= (sin²x + cos²x)² - 2sin²xcos²x

= 1 - 2sin²xcos²x

=

*


=

*

=

*


Ví dụ: chứng tỏ giá trị của biểu thức A = cos4x (2cos2x – 3) + sin4x(2sin2x – 3) không dựa vào vào x.


Hướng dẫn giải

Ta có:

A = cos4x (2cos2x – 3) + sin4x(2sin2x – 3)

A = 2 cos6x - 3 cos4x + 2 sin6x - 3 sin4x

A = (2 cos6x + 2 sin6x) – 3(sin4x + cos4x)

Ta có:

sin6x + cos6x = 1 - 3sin²xcos²x

sin4x + cos4x = 1 – 2sin2x.cos2x

=> A = 2(cos6x + sin6x) – 3(sin4x + cos4x)

A = 2(1 - 3sin²xcos²x) – 3(1 – 2sin2x.cos2x)

A = 2 - 6sin²xcos²x – 3 + 6sin²xcos²x

A = -1

Vậy biểu thức A = cos4x (2cos2x – 3) + sin4x(2sin2x – 3) không nhờ vào vào x

B. Giải phương trình lượng giác sin4x; cos4x


Hướng dẫn giải đưa ra tiết

Ta có:

sin3x – cos3x = (sinx – cosx).(sin2x + cos2x+ sinx.cosx)

sin4x – cos4x = (sin2x – cos2x).(sin2x + cos2x) = - cos2x

Ta chuyển đổi phương trình như sau:

sinx + sin2x + sin3x + sin4x = cosx + cos2x + cos3x + cos4x

=> sinx – cosx + sin2x – cos2x + sin3x – cos3x + sin4x – cos4x = 0

=> sinx – cosx – cos2x + (sinx – cosx).(sin2x + cos2x+ sinx.cosx) - cos2x = 0


=> sinx – cosx – 2cos2x + (sinx – cosx).(1 + sinx.cosx) = 0

=> (sinx – cosx).<1 + 2(sinx + cosx) + 1 + sinx.cosx> = 0

=> sinx – cosx = 0 hoặc 1 + 2(sinx + cosx) + 1 + sinx.cosx = 0

Trường hòa hợp 1:

sinx – cosx = 0

Giải phương trình ta được

*

Trường thích hợp 2:

1 + 2(sinx + cosx) + 1 + sinx.cosx = 0 (*)

Đặt sinx + cosx = t (điều kiện

*
)

=> sinx.cosx =

*

Biến thay đổi phương trình (*) ta được:

*

=> sinx + cosx = -1

=>

*

Vậy phương trình có bố họ nghiệm.


Hướng dẫn giải đưa ra tiết

Ta có:

Sinx.cosx = 1/2.sin2x

sin4x + cos4x = 1 - 2sin²xcos²x = 1 – 50% .sin22x

Thay vào phương trình ta có:

1 – 1/2 .sin22x+ 1/2.sin2x= 0

=> 2 – sin22x + sin2x = 0

=> sin2x = 2 (loại) hoặc sin2x = -1 (thỏa mãn)

Với sin2x = -1

=> 2x =

*

=> x =

*

Kết luận phương trình bao gồm một chúng ta nghiệm

C. Cách làm Sin^6x+cos^6x

Tính Sin^6x+cos^6x

----------------------------------------------------

Hi vọng những công thức lượng giác là tài liệu có lợi cho chúng ta ôn tập bình chọn năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong công tác THPT cũng giống như ôn luyện mang lại kì thi thpt Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!


Một số tư liệu liên quan:


Chia sẻ bởi: Sư Tử


Xem thêm: Cách Tính Tỷ Số Truyền Puly Và Tốc Độ Của Puly Trong Truyền Động Đai Đơn Giản

Mời bạn đánh giá!
Lượt xem: 17.960
Sắp xếp theo khoác địnhMới nhấtCũ nhất

Xóa Đăng nhập nhằm Gửi
Tài liệu tìm hiểu thêm khác
Chủ đề liên quan
Mới độc nhất vô nhị trong tuần


Xem thêm: Màn Hình 14 Inch Dài Rộng Bao Nhiêu, 14 Inch Bằng Bao Nhiêu Cm

Bản quyền ©2022 aquabigman.com