Phép đồng nhất là gì

     

– Điểm (M”) điện thoại tư vấn là hình ảnh của điểm (M) qua phép biến đổi hình (F) , xuất xắc (M) là điểm tạo ảnh của điểm (M”), kí hiệu (M” = fleft( Might))

– nếu (left( Hight)) là một trong những hình nào đó thì (left( H”ight)) gồm những điểm (M”) là hình ảnh của (M in m H) được hotline là ảnh của (left( m Hight)) qua phép biến hình (F) .Bạn đang xem: Phép nhất quán là gì

Đang xem: Phép đồng nhất là gì

– Phép biến chuyển hình phát triển thành mỗi điểm M thành chủ yếu nó được hotline là phép đồng nhất.

Bạn đang xem: Phép đồng nhất là gì

2. Phép tịnh tiến

a. Định nghĩa


*

(T_overrightarrow v (M) = M” Leftrightarrow overrightarrow MM” = overrightarrow v )

b. Tính chất

– giả dụ phép tịnh tiến đổi thay hai điểm (M,N) thành nhì điểm (M”,N”) thì (overrightarrow M”N” = overrightarrow MN ) , từ đó suy ra (M”N” = MN)

– Phép tịnh tiến biến bố điểm thẳng hàng thành ba điểm trực tiếp hàng và không làm đổi khác thứ tự cha điểm đó.

– Phép tịnh tiến trở thành đường thẳng thành mặt đường thẳng tuy vậy song hoặc trùng cùng với nó, biến đoạn trực tiếp thành đoạn thẳng bằng nó, trở thành một tam giác thành một tam giác bởi nó, con đường tròn thành đường tròn bao gồm cùng chào bán kính.

c. Biểu thức tọa độ

Trong khía cạnh phẳng tọa độ $left( Oxyight)$ mang đến vectơ (overrightarrow v = left( a;bight),Mleft( x;yight)).

Khi kia phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrow v :T_overrightarrow v (M) = M”left( x”;y”ight)) gồm biểu thức tọa độ: (left{ eginarraylx” = x + ay” = y + bendarrayight.)

3. Phép đối xứng trục

a. Định nghĩa

Phép đối xứng qua 1 đường trực tiếp (a) là phép biến hình biến chuyển điểm (M) thành điểm (M”) đối xứng cùng với (M) qua đường thẳng (a). Kí hiệu: $D_a$ ((a)là trục đối xứng)


*

b. Tính chất

+) (D_aleft( Might) = M” Leftrightarrow overrightarrow M_0M” = – overrightarrow M_0M ) cùng với (M_0) là hình chiếu của (M) trên (a).

+) (D_aleft( Might) = M Leftrightarrow M in a)

+) (D_aleft( Might) = M” Leftrightarrow D_aleft( M”ight) = M), (a) là trung trực của đoạn (MM”).

– Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa nhị điểm bất kỳ.

– Phép đối xứng trục phát triển thành đường thẳng thành con đường thẳng, biến hóa đoạn trực tiếp thành đoạn thẳng bởi nó, biến chuyển tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng cung cấp kính.

– Phép đối xứng trục biến tía điểm thẳng mặt hàng thành tía điểm trực tiếp hàng cùng không làm chuyển đổi thứ tự cha điểm đó.

c. Biểu thức tọa độ

Trong khía cạnh phẳng tọa độ (Oxy): (D_a:Mleft( x;yight) o M”left( x”;y”ight))

– giả dụ (a equiv Ox Rightarrow left{ eginarraylx = x”y = – y”endarrayight.)

– giả dụ (a equiv Oy Rightarrow left{ eginarraylx = – x”y = y”endarrayight.)

4. Phép đối xứng tâm

a. Định nghĩa

Cho điểm (I). Phép biến chuyển hình đổi mới điểm (I) thành chủ yếu nó, đổi mới mỗi điểm (M) khác (I) thành (M”) sao để cho (I) là trung điểm (MM”) được call là phép đối xứng trung khu (I). Kí hiệu: (D_I) ((I) là trọng điểm đối xứng)


*

(D_Ileft( Might) = M” Leftrightarrow overrightarrow IM” = – overrightarrow IM )

b. Tính chất

– trường hợp (D_Ileft( Might) = M”) và (D_Ileft( Night) = N”) thì (overrightarrow M”N” = – overrightarrow MN ) , từ đó suy ra (M”N” = MN)

– Phép đối xứng tâm đổi thay đường trực tiếp thành con đường thẳng tuy vậy song hoặc trùng cùng với nó, biến đổi đoạn trực tiếp thành đoạn thẳng bằng nó, thay đổi tam giác thành tam giác bằng nóm phát triển thành đường tròn thành mặt đường tròn tất cả cùng buôn bán kính.

– Phép đối xứng chổ chính giữa biến bố điểm thẳng mặt hàng thành ba điểm trực tiếp hàng cùng không làm đổi khác thứ tự ba điểm đó.

– Phép đối xứng trọng tâm bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

c. Biểu thức tọa độ

Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho (I_0left( x_0;y_0ight)), hotline (Mleft( x;yight)) cùng (M”left( x”;y”ight)) cùng với (D_Ileft( Might) = M” Rightarrow left{ eginarraylx” = 2x_0 – xy” = 2y_0 – yendarrayight.)

5. Phép quay

a. Định nghĩa


*

Trong phương diện phẳng mang đến điểm $O$ cố định và thắt chặt và góc lượng giác $alpha $ ko đổi. Phép trở nên hình biến hóa mỗi điểm (M)

thành điểm $M”$ làm thế nào để cho $OM = OM”$ cùng $left( OM,OM”ight) = alpha $ được call là phép quay trung khu $O$ góc quay $alpha $.

Kí hiệu: $Q_left( O,alpha ight)$($O$ là chổ chính giữa phép quay, $alpha $ là góc xoay lượng giác).

$Q_left( O,alpha ight)left( Might) = M” Leftrightarrow left{ eginarraylOM = OM”left( OM,OM”ight) = alpha endarrayight.$

b. Tính chất

– Chiều dương của phép tảo là chiều dương của con đường tròn lượng giác (chiều kim đồng hồ).

– Phép cù bảo toàn khoảng cách giữa nhì điểm bất kì.

Xem thêm: Thẻ: Bà Bầu Uống Sữa Tươi Trân Châu Đường Đen Được Không ? Có Thai Uống Trà Sữa Trân Châu Có Sao Không Ạ

Phép quay phát triển thành đường thẳng thành mặt đường thẳng, thay đổi đoạn trực tiếp thành đoạn thẳng bằng nó, vươn lên là tam giác thành tam giác bởi nó, biến hóa đường tròn thành con đường tròn gồm cùng bán kính.

– Phép xoay biến bố điểm thẳng mặt hàng thành cha điểm thẳng hàng cùng không làm chuyển đổi thứ tự.

c. Biểu thức tọa độ

$left{ eginarraylx” – x_0 = left( x – x_0ight)cos varphi – left( y – y_0ight)sin varphi y” – y_0 = left( x – x_0ight)sin varphi + left( y – y_0ight)cos varphi endarrayight.$

Đặc biệt:

+) $varphi = 90^circ Rightarrow left{ eginarraylx” = – yy” = xendarrayight.$

+) nếu $varphi = – 90^circ Rightarrow left{ eginarraylx” = yy” = – xendarrayight.$

+) ví như $varphi = 180^circ Rightarrow left{ eginarraylx” = – xy” = – yendarrayight.$

6. Phép vị tự

a. Định nghĩa


*

Cho điểm $O$ cố định và thắt chặt và số $ke 0$ không đổi. Phép biến đổi hình thay đổi mỗi điểm $M$ thành điểm (M”) làm sao để cho (overrightarrow OM” = koverrightarrow OM ) được call là phép vị tự vai trung phong $O,$ tỉ số $k.$

Kí hiệu: (V_left( O,kight)) ($O$ là vai trung phong vị tự, $k$ là tỉ số vị tự)

(V_left( o,kight)left( Might) = M” Leftrightarrow overrightarrow OM” = koverrightarrow OM )

b. Tính chất

– trường hợp phép vị từ tỉ số k biến chuyển hai điểm $M, N$ tùy ý theo sản phẩm tự thành (M”,,N”) thì

(overrightarrow M”N” = koverrightarrow MN ) và (M”N” = left| kight|MN).

– Phép vị từ tỉ số $k:$

+ Biến cha điểm thẳng mặt hàng thành bố điểm thẳng hàng với bảo toàn vật dụng tự thân chúng.

+ đổi thay đường thẳng thành con đường thẳng song song hoặc trùng cùng với nó, biến đổi tia thành tia, đổi mới đoạn trực tiếp thành đoạn thẳng.

+ trở nên tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, thay đổi góc thành góc bởi nó.

+ thay đổi đường tròn bán kính $mR$ thành con đường tròn có nửa đường kính $left| kight|.R$

c. Biểu thức tọa độ

Trong phương diện phẳng tọa độ (Oxy) cho phép vị từ bỏ $V_left( I,kight)$ vai trung phong $Ileft( x_0;y_0ight)$ biến đổi điểm (Mleft( x;yight)) thành (M”left( x”;y”ight)).

Khi đó (left{ eginarraylx” = kx + left( 1 – kight)x_0y” = ky + left( 1 – kight)y_0endarrayight.)

7. Phép đồng dạng

a. Định nghĩa

Một phép biến chuyển hình (F) được gọi là phép đồng dạng tỉ số (k,,,left( k > 0ight)) so với hai điểm ngẫu nhiên (M,N) và ảnh (M”,N”) tương ứng của họ luôn tất cả (M”N” = kMN.)

nhận xét:

– Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số (k = 1).

– Phép vị từ tỉ số (k) là phép đồng dạng tỉ số (left| kight|).

– ví như thực hiện liên tục hai phép đồng dạng thì ta được một phép đồng dạng.

b. Tính chất

– Phép đồng dạng tỉ số (k):

+ Biến tía điểm thẳng hàng thành cha điểm thẳng hàng và bảo toán máy tự giữa chúng.

+ trở nên đường trực tiếp thành mặt đường thẳng, biến tia thành tia, biến đổi đoạn thẳng thành đoạn thẳng.

+ vươn lên là một tam giác thành tam giác đồng dạng với tam giác vẫn cho, biến hóa góc thành góc bởi nó.

+ biến chuyển một đường tròn nửa đường kính (R) thành mặt đường tròn bán kính (left| kight|.R).

8. Phép dời hình với hai hình bởi nhau

– Phép dời hình là phép trở thành hình bảo toàn khoảng cách giữa nhị điểm bất kỳ.

Xem thêm: Anh Là Ai Còn Người Ta 2 - Lời Bài Hát Anh Là Ai Còn Người Ta

– nhì hình được điện thoại tư vấn là cân nhau nếu gồm một phép dời hình phát triển thành hình này thành hình kia.