Diện tích xung quanh hình nón cụt

     

Trong nội dung bài viết hôm nay, bản thân sẽ share một chủ đề khá tuyệt là hình nón cụt. Bạn đã có lần nghe hoặc biết đến những công thức tính diện tích s hay thể tích của hình nón cụt chưa? Nếu không và ai đang quan vai trung phong thì thuộc mình xem nội dung bài viết này nhé bởi nó được viết ra dành cho người như bạn đó. Ban đầu nào


Hình chóp cụt là gì?

Là một trường hợp đặc biệt của hình chóp khi ta cần sử dụng một mặt phẳng tưởng tượng song song với dưới mặt đáy của hình chóp để cắt. Tức thị hình chóp cụt hai dưới mặt đáy song tuy vậy với nhau (quan liền kề hình dưới)

*

Từ hình mẫu vẽ trên, ta thấy

Các dưới mặt đáy chóp cụt là hình trònNó có hai dưới đáy bán kính không cân nhau r2 > r1(nếu bởi thì là hình trụ)h là khoảng cách từ mặt dưới bán kính r2 tới dưới đáy bán kính r1ℓ được gọi là mặt đường sinh của hình chóp cụt

Thể tích hình nón cụt

Nếu các bạn biết được diện tích s hoặc bán kính của 2 dưới đáy hình nón cụt thì thể tích của nó được xác minh theo công thức tổng quát:

*

Giải thích:

B; B’ lần lượt là diện tích của 2 mặt đáy (thường đơn vị chức năng là m2)h là khoảng cách ngắn tốt nhất giữa 2 dưới mặt đáy ( hay còn được gọi là chiều cao), đơn vị chức năng là mπ = 3,1416V là thể tích của khối chóp cụt (m3)r1; r2 thứu tự là bán kính của các dưới đáy (m)

Diện tích hình nón cụt

Khi nói tới diện tích của khối nón cụt ta yêu cầu nhớ ngay lập tức 2 công thức là

Diện tích xung quanh

*

Diện tích toàn phần

*

Lưu ý: Đường sinh ℓ được xem theo công thức $ell = sqrt h^2 + left( r_2 – r_1 ight)^2 $

Bài tập

Bài tập 1.

Bạn đang xem: Diện tích xung quanh hình nón cụt

Một hình chóp cụt gồm các thông số như hình vẽ. Hãy tìm kiếm thể tích; diện tích xung quanh và ăn diện tích toàn phần của hình chóp cụt này

*

Lời giải

Từ hình vẽ, ta thấy

Đường kính đáy nhỏ dại là d1 = 40 cm => nửa đường kính đáy nhỏ dại $r_1 = fracd_12 = frac402 = 20left( cm ight)$Đường kính đáy phệ là d2 = 50 cm => bán kính đáy to $r_2 = fracd_22 = frac502 = 25left( cm ight)$Chiểu cao của hình h = 6 m.

Dựa vào bí quyết tính thể tích của hình chóp cụt ngơi nghỉ trên, ta cụ số vào

$eginarrayl V = fracpi h3left( r_1^2 + r_2^2 + r_1r_2 ight)\ ,,,,,, = fracpi .63left( 20^2 + 25^2 + 20.25 ight)\ ,,,,,, = 9581,857592left( m^3 ight) endarray$

Mặt khác, khi biết đường sinh ℓ = 10 thì ta tính được

Diện tích xung quanh: Sxq = π.(r1 + r2).ℓ = π.(20 + 25).10 = 1413,716694 (m2)Diện tích toàn phần:

<eginarrayl S_tp = pi left( r_1^2 + r_2^2 + left( r_1 + r_2 ight).ell ight)\ ,,,,,,, = pi left< 20^2 + 25^2 + left( 20 + 25 ight).10 ight>\ ,,,,,,, = 4633,849164left( m^2 ight) endarray>

Bài tập 2. Một nút chai thủy tinh là một trong những khối tròn luân phiên (H), một mặt phẳng chứa trục của (H) giảm (H) theo một tiết diện như trong hình mẫu vẽ bên. Tính thể tích của (H) (đơn vị cm3).

*

A. $V_left( H ight)=23pi $.

B. $V_left( H ight)=13pi $.

C. $V_left( H ight)=frac41pi 3$.

D. $V_left( H ight)=17pi $.

Hướng dẫn giải

Chọn đáp án C.

Thể tích khối trụ là Vtru=Bh=π.1,52.4=9π. Thể tích khối nón là $V_non=frac13pi 2^2.4=frac16pi 3$.

Thể tích phần giao là: $V_p.giao=frac13pi 1^2.2=frac2pi 3$. Vậy $V_left( H ight)=9pi +frac16pi 3-frac2pi 3=frac41pi 3$.

Bài tập 3. mang đến hai hình vuông có thuộc cạnh bởi 5 được xếp ông xã lên nhau làm thế nào để cho đỉnh X của một hình vuông vắn là tâm của hình vuông vắn còn lại (như hình vẽ). Tính thể tích V của thiết bị thể tròn xoay lúc quay mô hình trên xung quanh trục XY.

*

A. $V=frac125left( 1+sqrt2 ight)pi 6$.

B. $V=frac125left( 5+2sqrt2 ight)pi 12$.

Xem thêm: Lý Thuyết Hóa Học 9 Bài 4 Một Số Axit Quan Trọng, Lý Thuyết Hóa 9: Bài 4

C. $V=frac125left( 5+4sqrt2 ight)pi 24$.

D. $V=frac125left( 2+sqrt2 ight)pi 4$.

Hướng dẫn giải

Chọn C.

Cách 1 

*

Khối tròn xoay có 3 phần:

Phần 1: khối trụ có độ cao bằng 5, bán kính đáy bằng $frac52$ có thể tích $V_1=pi imes left( frac52 ight)^2 imes 5=frac125pi 4$.

Phần 2: khối nón có chiều cao và nửa đường kính đáy bởi $frac5sqrt22$ hoàn toàn có thể tích

$V_2=frac13 imes pi imes left( frac5sqrt22 ight)^2 imes frac5sqrt22=frac125pi sqrt212$

Phần 3: khối nón cụt hoàn toàn có thể tích là

$V_3=frac13pi imes frac5left( sqrt2-1 ight)2 imes left( left( frac5sqrt22 ight)^2+left( frac52 ight)^2+frac5sqrt22 imes frac52 ight)=frac125left( 2sqrt2-1 ight)pi 24$.

Vậy thể tích khối tròn chuyển phiên là

$V=V_1+V_2+V_3=frac125pi 4+frac125pi sqrt212+frac125left( 2sqrt2-1 ight)pi 24=frac125left( 5+4sqrt2 ight)pi 24$.

Cách 2 :

*

Thể tích hình tròn được tạo ra thành từ hình vuông vắn $ABCD$ là $V_T=pi R^2h=frac125pi 4$

Thể tích khối tròn xoay được tạo thành thành từ hình vuông $XEYF$ là $V_2N=frac23pi R^2h=frac125pi sqrt26$

Thể tích khối tròn luân chuyển được sinh sản thành từ bỏ tam giác $XDC$ là $V_N’=frac13pi R^2h=frac125pi 24$

Thể tích yêu cầu tìm $V=V_T+V_2N-V_N’=125pi frac5+4sqrt224$.

Bài tập 4. một chiếc phễu có hình dạng nón. Người ta đổ một số lượng nước vào phễu làm thế nào để cho chiều cao của số lượng nước trong phễu bằng $frac13$ chiều cao của phễu. Hỏi nếu trùm kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên thì chiều cao của nước bởi bao nhiêu ? Biết rằng chiều cao của phễu là $15cm$

*

A.$0,188left( centimet ight)$.

B. $0,216left( cm ight)$.

C. $0,3left( cm ight)$.

D. $0,5,left( centimet ight)$.

Hướng dẫn giải

– Phương pháp: Tính thể tích của phần hình nón không đựng nước, từ đó suy ra chiều cao $h’$, chiều cao của nước bằng độ cao phễu trừ đi $h’$.

Xem thêm: Sự Khác Nhau Giữa Vi Khuẩn Và Virus Và Vi Khuẩn Ôn Tập Sinh 10

Công thức thể tích khối nón: $V=frac13pi extR^2.h$

– bí quyết giải:

Gọi nửa đường kính đáy phễu là $R$, chiều cao phễu là $h=15left( cm ight)$, do chiều cao nước trong phễu lúc đầu bằng $frac13h$ nên bán kính đáy hình nón tạo do số lượng nước là $frac13R$. Thể tích phễu cùng thể tích nước theo thứ tự là $V=frac13pi extR^2.15=5pi extR^2left( cm^3 ight)$ cùng $V_1=frac13pi left( fracR3 ight)^2.frac153=frac527pi extR^2left( cm^3 ight)$. Suy ra thể tích phần khối nón không đựng nước là $V_2=V-V_1=5pi extR^2-frac527pi extR^2=frac13027pi extR^2left( cm^3 ight)$

$Rightarrow fracV_2V=frac2627left( 1 ight)$. điện thoại tư vấn $h’$ với $r$là chiều cao và nửa đường kính đáy của khối nón không cất nước, có

$frach’h=fracrRRightarrow fracV_2V=frach‘^3h^3=frach‘^315^3left( 2 ight)$

Từ (1) cùng (2) suy ra $h’=5sqrt<3>26Rightarrow h_1=15-5sqrt<3>26approx 0,188left( centimet ight)$

Mục bài tập cũng phần kết của nội dung bài viết chia sẻ về chủ đề hình nón cụt. Hy vọng những share kiến thức về phương pháp tính thể tích, diện tích s xung quanh và ăn mặc tích toàn phần của hình nón cụt này đã khiến cho bạn hiểu thêm một dạng hình học phổ biến, giúp mình thích học toán hơn. Xung quanh ra, chúng ta có thể tìm hiểu thêm chủ đề hình nón vẫn được biên soạn khá công. Chúc bạn học tập hiệu quả.