Chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào x

     

Chứng minh giá trị của biểu thức không nhờ vào vào biến X, có nghĩa là sau lúc rút gọn công dụng thì biểu thức không chứa biến chuyển X. Vì thế để giải việc này, bọn họ thực hiện thay đổi nhân 1-1 thức với solo thức, nhân đa thức với nhiều thức với thu gọn gàng kết quả. Nếu công dụng không chứa biến hóa X, suy ra điều bắt buộc chứng minh.

Bạn đang xem: Chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào x

Phương pháp giải

Để chứng minh 1 một biểu thức không dựa vào vào thay đổi ta cần:

+ tiến hành phép nhân đối kháng thức với nhiều thức, đa thức với đa thức ( trường hợp có)

+ Nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau rồi rút gọn.

Ví dụ 1. Chứng minh biểu thức sau không dựa vào vào x

A = (x2 - x).(x + 1) - (x2 + x).(x - 1)

Chứng minh

Ta có: A = (x2 - x).(x + 1) - (x2 + x).(x - 1)

A = x2(x + 1) - x.(x + 1) - x2(x - 1) - x(x - 1)

= x3 + x2 - x2 - x - x3 + x2 - x2 + x

= (x3 - x3) + (x2 - x2 + x2 - x2) + (x - x)

= 0 + 0 + 0

= 0

Vậy quý giá của biểu thức A không dựa vào vào biến đổi x.

Ví dụ 2. Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến

B = x2(x - 2) - x(x2 + x + 1) + x(3x + 1)

Chứng minh

Ta có:

B = x2(x - 2) - x(x2 + x + 1) + x(3x + 1)

= x2.x - x2.2 - x.x2 - x.x - x.1 + x.3x + x.1

= x3 - 2x2 - x3 - x2 - x + 3x2 + x

= (x3 - x3) + (3x2 - 2x2 - x2) + (x - x)

= 0 + 0 + 0

= 0

Vậy cực hiếm của biểu thức B không phụ thuộc vào x.

Xem thêm: ‌ Cách Đăng Video Từ Youtube Lên Tiktok Để Tăng View Youtube Thật Nhanh Chóng‌

*

Cùng Top lời giải ôn tập lại kiến thức nhân đơn thức và đa thức nhé!!

1. Luật lệ nhân đơn thức với nhiều thức

Muốn nhân 1 solo thức với cùng 1 đa thức ta nhân đối chọi thức với từng hạng tử của nhiều thức rồi cộng những tích cùng với nhau.

A(B + C) = AB + AC

2. Quy tắc nhân nhiều thức với đa thức


Muốn nhân một nhiều thức với cùng 1 đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này cùng với từng hạng tử của đa thức cơ rồi cộng những tích với nhau.


(A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD

3. Ví dụ

* lấy ví dụ như 1: Thực hiện phép nhân:

a) (- 2x)(x3 – 3x2 – x + 1) = – 2x4 + 3x3 + 2x2 – 2x

b) (- 10x3 + y – = 5x4y – 2xy2 + xyz

* lấy một ví dụ 2: Tính quý giá của biểu thức: x(x – y) + y(x + y) trên x = – với y = 3

Ta có: x(x – y) + y(x + y) = x2 – xy + xy + y2 = x2 + y2

Khi x = – cùng y = 3, cực hiếm của biểu thức là: ( – )2 + 32 =

* chăm chú 1: Trong những dạng bài bác tập như thế, việc thực hiện phép nhân cùng rút gọn rồi new thay cực hiếm của biến vào sẽ khiến cho việc giám sát và đo lường giá trị biểu thức được dễ dàng và hay là cấp tốc hơn.

* chăm chú 2: HS thường mắc sai trái khi trình diễn như sau:

Ta có: x(x – y) + y(x + y) = x2 – xy + xy + y2 = (-)2 + 32 =

Trình bày như vậy không đúng, vì chưng vế trái là 1 biểu thức, còn vế yêu cầu là quý hiếm của biểu thức tại một giá chỉ trị cụ thể của biến, 2 bên không thể bằng nhau.

Xem thêm: Văn Chứng Minh Ăn Quả Nhớ Kẻ Trồng Cây ❤️️15 Mẫu, Chứng Minh Câu Tục Ngữ Ăn Quả Nhớ Kẻ Trồng Cây

* lấy ví dụ như 3: Tính C = (5x2y2)4 = 54 (x2)4 (y2)4 = 625x8y8

* chú ý 3: Lũy thừa bậc n của một đối kháng thức là nhân đơn thức kia cho chủ yếu nó n lần. Để tính lũy quá bậc n một đối kháng thức, ta chỉ cần:

– Tính lũy quá bậc n của hệ số

– Nhân số nón của mỗi chữ cho n.

* lấy ví dụ 4: Chứng tỏ rằng những đa thức sau không phụ thuộc vào biến:

a) x(2x + 1) – x2(x + 2) + (x3 – x + 3)

Ta có: x(2x + 1) – x2(x + 2) + (x3 – x + 3) = 2x2 + x – x3 – 2x2 + x3 – x + 3 = 3