CHỨNG MINH 3 ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUY

     

Cho cha đường thẳng l, i, k không trùng nhau. Khi ấy ta nói ba đường thẳng l, i, k đồng quy khi tía đường trực tiếp đó cùng đi qua 1 điểm O nào đó.Bạn đang xem: Đường trực tiếp đồng quy


*

ráng nào là 3 mặt đường thẳng đồng quy" width="459">

Cùng Top lời giải tìm hiểu chi tiết về kim chỉ nan Ba mặt đường thẳng đồng quy nhé

1. đặc điểm của 3 Đường thẳng đồng quy trong tam giác

- Nếu hai tuyến phố cao trong tam giác giảm nhau tại một điểm thì từ kia suy ra đường cao đồ vật 3 cũng đi qua giao điểm đó 

- cha đường trung tuyến đường trong một tam giác đồng quy ở một điểm. Điểm này điện thoại tư vấn là trung tâm của tam giác. 

- ba đường cao trong một tam giác đồng quy ở 1 điểm. Điểm này call là trực tâm của tam giác. 

- Nếu hai tuyến đường trung đường trong tam giác giảm nhau tại một điểm thì từ đó suy ra ngoài đường trung tuyến thứ 3 cũng trải qua giao điểm đó. Trong tim chia đoạn trực tiếp trung tuyến đường thành 3 phần: Từ trung tâm lên đỉnh chiếm phần 2/3 độ nhiều năm trung tuyến đó. 

- bố đường phân giác trong một tam giác đồng quy tại một điểm. Điểm này gọi là trọng tâm đường tròn nội tiếp tam giác . 

- Nếu hai tuyến phố phân giác vào tam giác cắt nhau trên một điểm thì từ kia suy đi xuống đường phân giác đồ vật 3 cũng trải qua giao điểm đó. Giao điểm 3 đường phân giác bí quyết đều 3 cạnh của tam giác. 

- tía đường trung trực trong một tam giác đồng quy tại một điểm. Điểm này gọi là trung khu đường tròn nước ngoài tiếp tam giác. 

- Nếu hai tuyến đường trung trực vào tam giác cắt nhau trên một điểm thì từ kia suy đi ra ngoài đường trung trực sản phẩm công nghệ 3 cũng đi qua giao điểm đó. Giao điểm 3 con đường trung trực phương pháp đều 3 đỉnh của tam giác.

2. Điều kiện nhằm 3 Đường thẳng đồng quy là gì

- Định lý trọng tâm: bố đường trung tuyến của tam giác giảm nhau tại một điểm. Đồng thời khoảng cách từ đặc điểm đó đến đỉnh gấp hai khoảng phương pháp từ điểm đó đến trung điểm của cạnh đối diện. Giao điểm nói trên được call là trung tâm của hình tam giác.

Bạn đang xem: Chứng minh 3 đường thẳng đồng quy

- Định lý trọng tâm ngoại tiếp: các đường trung trực của tía cạnh của tam giác cắt nhau tại một điểm. Điểm này điện thoại tư vấn là tâm ngoại tiếp của tam giác.

- Định lý trực tâm: ba đường cao của tam giác giảm nhau trên một điểm. Điểm này được gọi là trực trung khu của tam giác

- Định lý trung khu nội tiếp: tía đường phân giác trong của tam giác cắt nhau tại một điểm. Điểm này được call là chổ chính giữa nội tuyến của tam giác.

- Định lý trọng tâm bàng tiếp: Tia phân giác của góc trong của tam giác và tia phân giác của góc xung quanh ở nhị đỉnh sót lại cắt nhau trên một điểm. Điểm này hotline là vai trung phong bàng tiếp của tam giác. Hình tam giác gồm 3 trung tâm bàng tiếp.

- Trọng tâm, trực tâm, chổ chính giữa ngoại tiếp, trọng tâm nội tiếp, trung khu bàng tiếp phần đông là vai trung phong của tam giác. Chúng đều có những mối tương tác quan trọng cho hình tam giác.

3. Cách chứng tỏ 3 đường thẳng đồng quy 

Trong những bài toán hình học phẳng THCS, để chứng tỏ 3 con đường thẳng đồng quy thì bạn có thể sử dụng các phương pháp sau trên đây :

- kiếm tìm giao của hai tuyến phố thẳng, sau đó chứng minh đường thẳng thiết bị ba đi qua giao điểm đó.

- Sử dụng tính chất đồng quy vào tam giác:

+ Ba đường trung tuyến của tam giác đồng quy tại trọng tâm tam giác.

Xem thêm: Phân Tích 14 Câu Giữa Của Bài Trao Duyên (Truyện Kiều, Phân Tích 14 Câu Giữa Của Bài Trao Duyên

+ cha đường phân giác.đồng quy tại tâm mặt đường tròn nội tiếp tam giác.

+ Ba đường trung trực đồng quy tại tâm con đường tròn nước ngoài tiếp tam giác.

+ ba đường cao đồng quy tại trực vai trung phong tam giác.

- Đặc biệt cha điểm trọng tâm, trực trọng điểm và trọng điểm đường tròn ngoại tiếp thẳng mặt hàng nhau. Đường thẳng đi qua ba đặc điểm đó được hotline là đường thẳng Euler của tam giác

- Sử dụng định lý Ceva: Cho tam giác ABC và tía điểm bất kì M,N,P nằm trên tía cạnh BC,CA,AB. Khi đó ba con đường thẳng AM,BN,CP đồng quy khi còn chỉ khi : 


*

cố kỉnh nào là 3 con đường thẳng đồng quy (ảnh 2)" width="129">

4. Ví dụ bài bác tập gồm lời giải

Bài 1: Cho hai tuyến phố tròn (O) cùng (O’) cắt nhau trên A cùng B. Những đường trực tiếp AO cùng AO’ giảm (O) trên C cùng D và giảm (O’) trên E cùng F. Chứng minh rằng AB, CD, EF đồng quy

Lời giải:


*

gắng nào là 3 con đường thẳng đồng quy (ảnh 3)" width="577">

Bài 2: Cho tam giác phần lớn ABC nội tiếp mặt đường tròn đường kính AD. điện thoại tư vấn M là một điểm di động trên cung bé dại AB (M không trùng với những điểm A với B). Hotline K là giao điểm của AB và MD, H là giao điểm của AD với MC. Chứng minh rằng ba đường trực tiếp AM, BD, HK đồng quy.

Lời giải:


*

*

cố nào là 3 mặt đường thẳng đồng quy (ảnh 5)" width="640">

Bài 3:  cho tam giác ABC. Qua mỗi đỉnh A,B,C kẻ những đường thẳng song song với cạnh đối diện, chúng lần lượt cắt nhau tại F,D,E. Minh chứng rằng ba đường thẳng AD,BE,CF đồng quy.

Xem thêm: 6 Bước Thoa Kem Dưỡng Trắng Đúng Cách Thoa Kem Face Đúng Cách ?


vắt nào là 3 đường thẳng đồng quy (ảnh 7)" width="462">

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Qua A kẻ đường thẳng tuy vậy song với BC cắt HD,HE lần lượt tại M,N


cố nào là 3 mặt đường thẳng đồng quy (ảnh 9)" width="886">

Vậy: áp dụng định lý Ceva cho ΔABC⇒ ba mặt đường thẳng AH,BE,CD thẳng hàng.