CHO HÌNH CHÓP SABCD CÓ ĐÁY ABCD LÀ HÌNH VUÔNG CẠNH A

Ngữ văn 12 Sinh học 12 Toán học tập 12 giờ đồng hồ Anh 12
vật lí 12 chất hóa học 12 lịch sử 12 Địa lí 12
GDCD 12 công nghệ 12 Tin học tập 12
Ngữ văn 11 Toán học 11 tiếng Anh 11 vật lí 11

Câu hỏi cho hình chóp (S.ABCD) có đáy (ABCD) là hình vuông vắn cạnh (2a) cùng (SA) vuông góc cùng với đáy. Biết khoảng cách giữa (AC) và (SB) bởi (a). Tính thể tích khối chóp (S.ABCD).

Bạn đang xem: Cho hình chóp sabcd có đáy abcd là hình vuông cạnh a

A (dfrac2sqrt 2 a^33)B (dfrac4sqrt 2 a^33)C (sqrt 2 a^3)D (dfrac3a^3sqrt 2 )

Phương pháp giải:

- khoảng cách giữa hai tuyến đường thẳng chéo nhau (d) và (d") là khoảng cách từ một điểm trên (d) tới khía cạnh phẳng (left( alpha ight)) trải qua (d") và tuy vậy song cùng với (d).

- dựa vào khoảng giải pháp giữa (AC) cùng (SB) để tính độ dài (SA) cùng thể tích khối chóp.

Xem thêm: Sưu Tầm Những Tấm Gương Về Tình Bạn Tốt Trong Sáng Lành Mạnh

Lời giải bỏ ra tiết:

Qua (B), kẻ (BEparallel AC,,left( E in DC ight)). Ta có: (ACparallel left( SBE ight) supset SB).

Xem thêm: Dân Gian Có Câu Lời Nói Gói Vàng, 3 Bài Văn Mẫu Dân Gian Có Câu: Lời Nói Gói Vàng

Suy ra (dleft( AC;SB ight) = dleft( AB;left( SBE ight) ight) = dleft( A;left( SBE ight) ight).)

Qua (A,) kẻ (AH ot BE,,,,left( H in BE ight);)(AK ot SHleft( K in SH ight)).

Ta có:

(eginarraylleft. eginarraylSA ot left( ABCD ight) Rightarrow SA ot BE\AH ot BEendarray ight} Rightarrow BE ot left( SAH ight) Rightarrow BE ot AK\AK ot AH Rightarrow AK ot left( SBE ight)\ Rightarrow dleft( AC;SB ight) = dleft( A;left( SBE ight) ight) = AK\ Rightarrow AK = a.endarray)

Vì (BEparallel AC Rightarrow angle CBE = angle ngân hàng á châu acb = 45^0) (so le trong).

(eginarrayl Rightarrow angle ABH = 180^0 - angle ABC - angle CBE\,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, = 180^0 - 90^0 - 45^0 = 45^0.endarray)

Do đó, tam giác (AHB) vuông cân tại (H). Suy ra (AH = HB = dfracABsqrt 2 = sqrt 2 a.)

Tam giác (SAH) vuông tại (A) có đường cao (AK) nên:

(dfrac1AK^2 = dfrac1AS^2 + dfrac1AH^2) (Hệ thức lượng)

( Leftrightarrow dfrac1a^2 = dfrac1AS^2 + dfrac1left( sqrt 2 a ight)^2 Rightarrow SA = asqrt 2 .)

Vậy thể tích của khối chóp đã mang đến là: (V_S.ABCD = dfrac13SA.S_ABCD = dfrac13.sqrt 2 a.left( 2a ight)^2 = dfrac4sqrt 2 a^33.)