Cách Chứng Minh Hình Thang Cân

     

Cách chứng tỏ hình thang cân sớm nhất có thể và bài bác tập vận dụng

Chuyên đề về hình thang cũng tương tự cách chứng tỏ hình thang cân học viên đã được tò mò trong chương trình Toán 8, phân môn Hình học. Đây là phần loài kiến thức đặc biệt quan trọng của chương trình. Nhằm mục tiêu giúp chúng ta nắm chắc chắn hơn về siêng đề này tương tự như thông nhuần nhuyễn cách minh chứng hình thang cân, trung học phổ thông Sóc Trăng.vn đã chia sẻ nội dung bài viết sau đây. 

I. LÝ THUYẾT VỀ HÌNH THANG CÂN


1. Định nghĩa

Bạn vẫn xem: Cách chứng tỏ hình thang cân nhanh nhất có thể và bài bác tập vận dụng

Hình thang cân là hình thang bao gồm hai góc kề một đáy bằng nhau.

Bạn đang xem: Cách chứng minh hình thang cân


*

Tứ giác ABCD là hình thang cân (đáy AB; CD)

⇔AB//CD”>⇔AB//CD và Góc C = Góc D

2. Tính chất

– đặc thù 1: Trong một hình thang cân, hai ở bên cạnh bằng nhau.

Ví dụ: ABCD là hình thang cân nặng (AB // CD)

=> AD = BC

– tính chất 2: Trong một hình thang cân, hai đường chéo cánh bằng nhau.

*

Ví dụ: Cho ABCD là hình thang cân nặng (AB // CD)

=> AC = BD

– đặc thù 3: Hình thang cân luôn luôn nội tiếp được vào một mặt đường tròn.

*

Ví dụ: ABCD là hình thang cân nặng (AB // CD)

=> luôn luôn có một mặt đường tròn trung tâm O nội tiếp hình thang này

3. Vệt hiệu nhận biết hình thang cân

Hình thang bao gồm hai góc kề một đáy cân nhau là hình thang cân.Hình thang gồm hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

Lưu ý:

Hình thang cân thì bao gồm 2 ở kề bên bằng nhau tuy nhiên hình thang có 2 lân cận bằng nhau chưa chắc hẳn rằng hình thang cân. Ví dụ như hình vẽ bên dưới đây:

*

Ví dụ:

+ ABCD">ABCDABCD là hình thang cân nặng thì AD=BC;AC=BD">AD=BC;AC=BDAD=BC;AC=BD

+ Tứ giác ABCD">ABCDABCD có {AB//CDD^=C^⇔ABCD">{AB//CDˆD=ˆC⇔ABCD{AB//CDD^=C^⇔ABCD là hình thang cân.

+ Tứ giác ABCD">ABCDABCD có {AB//CDA^=B^⇔ABCD">{AB//CDˆA=ˆB⇔ABCD{AB//CDA^=B^⇔ABCD là hình thang cân.

+ Tứ giác ABCD">ABCDABCD có {AB//CDAC=BD⇔ABCD">{AB//CDAC=BD⇔ABCD{AB//CDAC=BD⇔ABCD là hình thang cân.

II. CÁCH CHỨNG MINH HÌNH THANG CÂN

1. Phương thức chứng minh

Phương pháp 1:

Để minh chứng tứ giác chính là hình thang cân ta phải chứng tỏ tứ giác đó tất cả 2 cạnh tuy vậy song với nhau phụ thuộc vào các cách chứng tỏ song song như sau:

Hai góc đồng vị bởi nhau.Hai góc so le trong bằng nhau.Hai góc trong thuộc phía bù nhau hoặc định lý tự góc vuông mang đến góc song song.

Phương pháp 2:

Chứng minh hình thang đó có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau thì hình thang đó là hình thang cân.

Phương pháp 3:

Chứng minh hình thang đó bao gồm hai đường chéo bằng nhau thì hình thang chính là hình thang cân.

Đây là 3 phương pháp rất tốt được sử dụng để các em có thể sử đụng để làm bài tập về chứng minh hình thang cân.

Cách minh chứng một tứ giác là hình thang cân?

Chứng minh tứ giác chính là hình thang ⇒ Chứng minh tứ giác đó bao gồm 2 cạnh song song với nhau ⇒ dựa vào các cách chứng tỏ song song như: hai góc đồng vị bởi nhau, nhì góc so le trong bởi nhau, nhị góc trong cùng phía bù nhau hoặc định lý tự góc vuông mang đến góc tuy nhiên songChứng minh hình thang là hình thang cân theo hai phương pháp ở trên

2. Một trong những ví dụ về cách chứng minh hình thang cân

Ví dụ 1:

Cho hình thang cân ABCD có AB||CD, AB→ ⊿AHD = ⊿BKD ( theo trường hợp cạnh huyền-góc nhọn)→ DH=KC (đpcm)

 Ví dụ 2:

Trong những tứ giác ABCD, EFGH trên giấy tờ kẻ ô vuông (h.31), tứ giác làm sao là hình thang cân? vị sao?

*

Lời giải:

Để nhận biết được tứ giác nào là hình thang cân thì phải dùng tính chất: “Hình thang cân có hai sát bên bằng nhau”.

Tứ giác ABCD là hình thang cân bởi vì AD = BC.Tứ giác EFGH không là hình thang cân do EF > GH.

III. BÀI TẬP VỀ CHỨNG MINH HÌNH THANG CÂN

Bài 1. Tính độ dài những cạnh của hình thang cân ABCD trên giấy tờ kẻ ô vuông (h.30, độ lâu năm của cạnh ô vuông là 1cm).

 

*

Lời giải:

Theo hình vẽ, ta có: AB = 2cm, CD = 4cm.

Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông AED ta được:

AD2 = AE2 + ED2 = 32 + 12 = 10.

Suy ra AD = √10 cm

Vậy AB = 2cm, CD = 4cm, AD = BC = √10 cm

Bài 2. Cho hình thang cân nặng ABCD (AB // CD, AB ⇒ ΔADC = ΔBCD (c.g.c) ⇒ ∠ACD = ∠BDC.

Ta có: ∠ACD = ∠BDC ⇒ ∠ECD = ∠EDC ⇒ΔECD cân nặng tại E ⇒ ED = EC

Mặt khác: AC = BD (ABCD là hình thang cân)

Bài 4. Đố. Trong các tứ giác ABCD, EFGH trên chứng từ kẻ ô vuông (h.31), tứ giác làm sao là hình thang cân? vị sao?

 

*

Lời giải:

Để xét xem tứ giác làm sao là hình thang cân nặng ta dùng tính chất “Trong hình thang cân nặng hai ở kề bên bằng nhau”.

Tứ giác ABCD là hình thang cân vị AD = BC.

Tứ giác EFGH không là hình thang cân bởi vì EF > GH.

Bài 5: Cho tam giác ABC cân nặng tại A. Bên trên các lân cận AB, AC mang theo sản phẩm công nghệ tự những điểm D, E làm thế nào cho AD = AE

a) chứng minh rằng BDEC là hình thang cân.

b) Tính các góc của hình thang cân nặng đó, biết rằng góc A = 50o.

Lời giải:

 

*

a)Ta có AD = AE (gt) buộc phải ∆ADE cân

Do đó ∠D1 = ∠E1

Trong tam giác ADE có: ∠D1 + ∠E1+ ∠A = 1800

Hay 2∠D1= 1800 – ∠A ⇒ ∠D1= (1800 – ∠A)/2

Tương tự vào tam giác cân ABC ta có ∠B = (1800 – ∠A)/2

Nên ∠D1= ∠B mà góc ∠D1 , ∠B là hai góc đồng vị.

Suy ra DE // BC

Do đó BDEC là hình thang.

Lại có ΔABC cân tại A ⇒ ∠B = ∠C Nên BDEC là hình thang cân.

b) Với ∠A=500 Ta được ∠B = ∠C = (1800 – ∠A)/2 = (1800 – 500)/2= 650

∠D2 = ∠E2= 1800 – ∠B = 1800 – 650= 1150

Bài 6: Cho tam giác ABC cân tại A, những đường phân giác BD, CE (D ∈ AC, E ∈ AB). Chứng tỏ rằng BEDC là hình thang cân tất cả đáy nhỏ tuổi bằng cạnh bên.

Xem thêm: Mua Nguyên Liệu Nấu Chè Ở Đâu, Địa Chỉ Bán Nguyên Liệu Nấu Chè Ở Đâu

Lời giải:

 

*

a) ΔABD cùng ΔACE có:

AB = AC (gt)

∠A chung; ∠B1 = ∠C1

Nên ΔABD = ΔACE (g.c.g)

Suy ra AD = AE.

Chứng minh BEDC là hình thang cân như câu a của bài bác 15.

b) bởi BEDC là hìnhthang cân phải DE // BC.

Suy ra ∠D1 = ∠B2 (so le trong)

Lại có ∠B2 = ∠B1 nên ∠B1= ∠A1

Do đó tam giác EBD cân. Suy ra EB = ED.

Vậy BEDC là hình-thang-cân tất cả đáy nhỏ dại bằng cạnh bên.

Bài 7: Hình thang ABCD (AB // CD) có ∠ACD = ∠BDC. Minh chứng rằng ABCD là hình thang cân.

Lời giải:

*

Gọi E là giao điểm của AC với BD.

∆ECD gồm ∠C1 = ∠D1 (do ∠ACD = ∠BDC) đề nghị là tam giác cân.

Suy ra EC = ED (1)

Tương tự ∆EAB cân nặng tại A suy ra: EA = EB (2)

Từ (1) cùng (2) ta có: EA + EC = EB + ED ⇒ AC = BD

Hình thang ABCD gồm hai đường chéo cánh bằng nhau phải là hình thang cân.

Bài 8: Chứng minh định lý: “Hình thang gồm hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân” qua bài toán sau: mang đến hình thang ABCD (AB // CD) tất cả AC = BD. Qua B kẻ mặt đường thẳng song song cùng với AC, cắt đường trực tiếp DC trên tại E. Chứng minh rằng:

a) ΔBDE là tam giác cân.

b) ΔACD = ΔBDC

c) Hình thang ABCD là hình thang cân.

Lời giải:

 

*

a) Ta bao gồm AB//CD suy ra AB // CE cùng AC//BE

Xét Hình thang ABEC (AB // CE) có hai lân cận AC, BE tuy vậy song buộc phải chúng bằng nhau: AC = BE (1)

Theo đưa thiết AC = BD (2)

Từ (1) cùng (2) suy ra BE = BD do đó tam giác BDE cân.

b) Ta có AC // BE suy ra ∠C1 = ∠E (3)

∆BDE cân nặng tại B (câu a) cần ∠D1 = ∠E (4)

Từ (3) và (4) suy ra ∠C1 = ∠D1

Xét ∆ACD và ∆BCD bao gồm AC = BD (gt)

∠C1 = ∠D1 (cmt)

CD cạnh chung

Nên ∆ACD = ∆BDC (c.g.c)

c) ∆ACD = ∆BDC (câu b)

Suy ra ∠ADC = ∠BD

Hình thang ABCD gồm hai góc kề một đáy cân nhau nên là hình thang-cân.

Bài 9 : Hình thang ABCD (AB//CD) gồm A – D = 20o, B = 2C . Tính các góc của hình thang.

Giải.

 

*

Vì ABCD là hình thang (AB//CD), buộc phải ta gồm :

B + C = 180o (hai góc trong cùng phía bù nhau)

2C + C = 180o ( vị B = 2C)

3C = 180o  C = 60o  B = 2.60o = 120o

A – D = 20o  A = trăng tròn + D

A + D = 180o (hai góc trong cùng phía bù nhau)

20 + D + D = 180

2D = 160  D = 80 à A = đôi mươi + 80 = 100

Vậy A = 100 ; B = 120 ; C = 60 ; D = 80.

Bài 10 Tứ giác ABCD bao gồm AB = BC với AC là tia phân giác của góc A. Chứng tỏ rằng từ bỏ giác ABCD là hình thang.

Gợi ý :

AB = BC để triển khai gì?

AC là tia phân giác để gia công gì?

Bài 11: Tứ giác ABCD tất cả BC = CD và BD là tia phân giác của góc D. Chứng minh rằng ABCD là hình thang.

Gợi ý : vẽ hình và làm tương tự bài toán 3.

Cách chứng minh một tứ giác là hình thang à chứng minh 2 cạnh song song à 2 góc đồng vị bởi nhau, so le trong cân nhau hoặc trong thuộc phía bù nhau.

Bà 12: Hình thang vuông ABCD tất cả A = D = 90o, C = 45o . Biết đường cao bằng 4cm. AB + CD = 10cm, Tính nhị đáy.

Gợi ý :

Vẽ hìnhĐường cao AD = 4cm.Dựng mặt đường cao BH à BH = AB = 4cm.Tam giác BHC vuông trên H và C = 45o à tam giác BHC là tam giác vuông cân à BH = CH = 4cm.AB + CD = 10

AB + DH + CH = 10

AB + AB + 4 = 10 (vì AB = DH)

2AB = 6 → AB = 3 → DH = 3 → DC = DH + CH = 3 + 4 = 7cm

Bài 13 : Cho tam giác ABC cân tại A, những đường phân giác BD, CE (D

AC, E AB). Minh chứng rằng BEDC là hình thang cân gồm đáy nhỏ bằng cạnh bên.

Gợi ý :

Bước 1 : chứng minh tứ giác BEDC là hình thang (hai góc đồng vị AED = ABC tính thông qua góc thông thường A của 2 tam giác cân ABC cùng tam giác cân AED à chứng minh tam giác AED là tam giác cân à chứng minh AE = AD)

Bước 2 : BEDC là hình thang tiện lợi thấy B = C (vì tam giác ABC cân tại A) à là hình thang cân.

Bài 14 : Cho hình thang cân ABCD, gồm đáy nhỏ AB bằng cạnh bên AD. Minh chứng rằng AC là tia phân giác của góc C.

Gợi ý :

ABCD là hình thang cân, đáy nhỏ tuổi AB

AB = AD (gt)

BC = AD (vì ABCD là hình thang cân)

Nên tam giác ABC cân tại B à học sinh tự tứ duy tiếp.

Bài 15 : Cho tam giác ABC cân nặng tại A. Trên sát bên AB, AC lấy những điểm M, N làm sao để cho BM = CN.

a) chứng minh tứ giác BMNC là hình thang cân.

b)Tính các góc của tứ giác BMNC hiểu được A = 40o.

Xem thêm: Tên Các Loài Hoa Nở Quanh Năm, Tổng Hợp Những Loài Hoa Nở Quanh Năm Dễ Trồng

Gợi ý : tứ giác BMNC là hình thang cân  BMNC là hình thang (đồng vị, so le trong, trong thuộc phía bù nhau)  hình thang cân (2 cách chứng tỏ hình thang cân).

Vậy là các bạn vừa được chia sẻ cách chứng minh hình thang cân sớm nhất có thể và nhiều bài xích tập vận dụng. Hi vọng, chia sẻ cùng bài xích viết, bạn đã sở hữu thêm nhiều bí kíp hay trong việc chứng minh hình thang nói chung, hình thang cân nói riêng. Cảm ơn các bạn đã sát cánh cùng nội dung bài viết ! Hẹn chạm chán lại các bạn trong những nội dung bài viết sau !