BÀI TẬP ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC

     

Cách chứng minh một đường thẳng là đường trung bình của tam giác hoặc đường mức độ vừa phải của hình thang vào chương trình hình học 8.

Bạn đang xem: Bài tập đường trung bình của tam giác

Trước tiên bọn họ cần nhớ lại lý thuyết về đường mức độ vừa phải của tam giác, hình thang.

Định nghĩa: Đường vừa đủ của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm của hai cạnh của tam giác.

Định nghĩa: Đường vừa phải của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm của nhì cạnh bên của hình thang.

Cách chứng minh đường trung bình

Nhận biết đường mức độ vừa phải của tam giác:

Định lý 1: Đường thẳng đi qua trung điểm của một cạnh của tam giác và tuy nhiên song với cạnh thứ nhị thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba.

Định lý 2: Đường vừa đủ của tam giác thì tuy vậy song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

Nhận biết đường mức độ vừa phải của hình thang:

Định lý 1: Đường thẳng đi trung điểm một cạnh bên của hình thang và tuy nhiên song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai.

Định lý 2: Đường mức độ vừa phải của hình thang thì tuy nhiên song với nhị cạnh đáy cùng bằng nửa tổng nhị đáy.

Bài tập tự giải

Dựa vào nhận biết vừa nêu bên trên để làm các bài tập dưới đây.

Bài 1: cho tam giác ABC tất cả AB = 5cm, AC = 7cm, BC = 9cm. Kéo dãn AB lấy điểm D sao cho BD = BA, kéo dãn AC lấy điểm E làm sao cho CE = CA. Kéo dãn đường trung tuyến AM của tam giác ABC lấy mi = MA.

1) Tính độ dài các cạnh tam giác ADE.

2) Chứng minh: a) DI // BC

b) ba điểm D, I, E thẳng hàng.

Bài 2: Cho tam giác ABC gồm độ nhiều năm BC = a và M là trung điểm của AB.

Tia Mx // BC cắt AC tại N.

1) Chứng minh N là trung điểm của AC.

2) Tính độ dài đoạn thẳng MN theo a.

Bài 3: Cho tam giác MNP có MN = 4cm, MP = 6cm, NP = 8cm. Kéo dãn dài MN lấy điểm I thế nào cho NI = NM, kéo dãn dài MP lấy điểm K làm thế nào cho PK = PM, kéo dãn dài trung tuyến MO của tam giác MNP lấy OS = OM.

1) Tính độ dài những cạnh của tam giác MIK.

2) Chứng minh tía điểm I, S, K thẳng hàng.

3) Chứng minh

*
= 4
*
.

Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A bao gồm M là trung điểm của BC. Kẻ Mx // AC cắt AB tại E, kẻ My // AB cắt AC tại F. Chứng minh rằng:

1) E, F là trung điểm của AB và AC.

Xem thêm: Hỏi Bạn Đang Làm Gì Dịch Sang Tiếng Anh, Bằng Tiếng Anh

2) EF = BC.

3) ME = MF, AE = AF

Bài 5: Cho tam giác OPQ cân tại O bao gồm I là trung điểm của PQ. Kẻ yên ổn // OQ ( M thuộc OP ), IN // OP ( N thuộc OQ ). Chứng minh rằng :

1) Tam giác IMN cân tại I.

2) OI là đường trung trực của MN.

Bài 6: Cho tam giác ABC cân tại A bao gồm AM là đường cao. N là trung điểm của AC. Kẻ Ax // BC cắt MN tại E. Chứng minh rằng :

1) M là trung điểm của BC. 2) ME // AB 3) AE = MC

Bài 7: Cho tam giác ABC, bên trên nửa mặt phẳng bờ là AC ko chứa điểm B. Lấy điểm D bất kì. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, AD. Chứng minh:

1) MN // PQ với MQ // NP.

2) MN + NP + PQ + MQ = AC + BD.

Bài 8: Cho tam giác ABC có đường cao AH. Kẻ HE AB tại E, kéo dãn dài HE lấy EM = EH. Kẻ HF AC tại F, kéo dãn dài HF lấy FN = FH. Gọi I là trung điểm của MN. Chứng minh rằng:

1) AB là trung trực của MH và AC là trung trục của HN.

2) Tam giác AMN cân.

3) EF // MN.

4) AI EF.

Bài 9: Cho tam giác ABC cân tại A bao gồm M là trung điểm của đường cao AH, centimet cắt AB tại D, kẻ Hx // CD với cắt AB tại E. Chứng minh rằng: 1) da = DE 2) AB = 3AD 3) CD = 4MD

Bài 10: Cho tam giác ABC bao gồm AB : AC : BC = 3 : 4 : 6. Gọi M, N, phường theo thứ tự là trung điểm của AB, AC với BC. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC biết chu vi tam giác MNP bằng 5,2cm.

Bài 11: Cho tam giác ABC gồm chu vi bằng 36cm. Gọi M, N, phường theo thứ tự là trung điểm của AB, AC và BC. Tính độ dài những cạnh của tam giác MNP biết NP : NM : MP = 4 : 3 : 2.

Bài 12: Cho tam giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến. Gọi N là trung điểm của AC

1) Chứng minh MN AC.

2) Tam giác AMC là tam giác gì? bởi vì sao

3) Chứng minh 2AM = BC.

Bài 13: Cho tam giác ABC nhọn tất cả hai đường cao BD với CE. Gọi M, N là trung điểm của BC với DE. Chứng minh rằng:

1) DM = BC. 2) Tam giác DME cân. 3) MN DE.

Bài 14: Cho tam giác ABC trên AC lấy theo thứ tự điểm D và E làm thế nào để cho AD = DE = EC. Gọi M là trung điểm của BC, BD cắt AM tại I. Chứng minh rằng:

1) ME // BD. 2) I là trung điểm của AM. 3) ID =

*
BD.

Bài 15: Cho tam giác ABC bao gồm AM là đường trung tuyến. Lấy D thuộc AC làm thế nào để cho AD = DC. Kẻ ME // BD ( E thuộc CD ), BD cắt AM tại I. Chứng minh rằng:

1) AD = DE = EC.

2) I là trung điểm của AM

3)

*
=
*

4)

*
= 2
*
.

Bài 16: Cho tam giác ABC tất cả AM là đường trung tuyến. Gọi D là trung điểm của AM, BD cắt AC tại E. Kẻ MK // BE ( K thuộc EC ). Chứng minh rằng:

1) K là trung điểm của CE 2) CE = 2AE

Bài 17: Cho tam giác ABC bao gồm AM là đường trung tuyến. Gọi D là trung điểm của AM, BD cắt AC tại I. Chứng minh AI = CI.

Bài 18: Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GB cùng GC. Chứng minh rằng:

1) DE // IK và DE = IK.

Xem thêm: Bộ Công Thức Chỉnh Hợp Và Tổ Hợp, Tổ Hợp, Công Thức Tính Tổ Hợp Chính Xác, Đầy Đủ Nhất

2) DEK = IKE.

Bài 19: Cho tam giác ABC gồm hai đường trung tuyến BD với CE cắt nhau tại G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GB và GC. Chứng minh rằng:

1) IE // DK và IE = DK

2)

*
=
*

Bài 20: Cho tam giác ABC bao gồm H là trực tâm, M là trung điểm của BC. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với HM cắt AB và AC tại E và F, trên tia đối của tia HC lấy HD = HC. Chứng minh rằng:

1) HM // BD 2) E là trực chổ chính giữa của tam giác HBD

3) DE // AC 4) EH = HFBài 21: Cho hình thang ABCD ( AB // CD; AB Bài 30: Cho hình thang ABCD ( AB // CD ). Gọi M, I , K, N lần lượt là trung điểm của AD, BD, AC, BC. Chứng minh rằng:

1) M, I , K thẳng hàng

2) MK = CD cùng MI = AB

3) IK =

*